CF1172B Nauuo and Circle - 树形dp

给定一圆，上均匀分布有 \(n\) 个节点（不重合，从 \(1\) 到 \(n\) 编号）。它们按照输入连成一棵树。求合法树的方案总数，对 \(998244353\) 取模。一棵树是合法的，当且仅当这棵树中无交叉的边（两边共用一端点除外）。

Solution

思路上类似树形 dp 吧

对于点 \(p\) 的子树，它在排列中必定是一段连续的区间，否则就会和其它的子树相交

不妨设 \(p_1=1\)，设点 \(i\) 的度数为 \(d_i\)，从根 \(1\) 开始，我们可以任意决定各个子树之间的顺序，然后递归下去

于是答案为 \(n \prod_{i=1}^n d_i!\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;
const int mod = 998244353;

int n,t1,t2,d[N],frac[N],ans;

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++) {
        cin>>t1>>t2;
        d[t1]++;
        d[t2]++;
    }
    frac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        frac[i]=frac[i-1]*i%mod;
    }
    ans=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) (ans*=frac[d[i]])%=mod;
    cout<<ans<<endl;
}