题目描述
给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。
输入格式
输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)
输出格式
输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。
输入样例
3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0输出样例
9 11
分析
二维费用的最短路，在套用模板的时候多加一个判断更新最小费用就行了，以下是分别用Dijkstra，SPFA，SPFA（SLF优化）算法的源码。
源程序
Dijkstra算法
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1005
#define MAXM 100005
using namespace std;
struct Edge{ //链式前向星建图
int v,w,c,next;
Edge(){};
Edge(int _v,int _w,int _c,int _next){
v=_v,w=_w,c=_c,next=_next;
};
bool operator <(const Edge a)const{
if(w!=a.w)return w>a.w;
else return c>a.c;
}
}edge[MAXM*2];
int EdgeCount,head[MAXN];
int n,m,s,t,dis[MAXN],cost[MAXN];
bool used[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int w,int c) //链式前向星加边
{
edge[++EdgeCount]=Edge(v,w,c,head[u]);
head[u]=EdgeCount;
}
void dijkstra()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); //初始化
memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
memset(used,false,sizeof(used));
priority_queue<Edge> q;
dis[s]=cost[s]=0;
q.push(Edge{s,0,0,0});
while(!q.empty()){
int u=q.top().v;q.pop();
if(used[u])continue; //如果已经确定最短路就continue
used[u]=true;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v,w=edge[i].w,c=edge[i].c;
if(dis[v]>dis[u]+w){ //找到新的最短路
dis[v]=dis[u]+w;
cost[v]=cost[u]+c;
q.push(Edge{v,dis[v],cost[v],0});
}
else if(dis[v]==dis[u]+w){ //找到新的最短路最小费用
if(cost[v]>cost[u]+w){
cost[v]=cost[u]+c;
}
}
}
}
return ;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){
memset(head,0,sizeof(head)); //初始化
EdgeCount=0;
for(int i=1;i<=m;i++){ //读入数据
int u,v,w,c;
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
addEdge(u,v,w,c);
addEdge(v,u,w,c);
}
scanf("%d%d",&s,&t); //读入起点和终点
dijkstra();
printf("%d %d\n",dis[t],cost[t]);
}
}
SPFA算法
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1005
#define MAXM 100005
using namespace std;
struct Edge{
int v,w,c,next;
Edge(){};
Edge(int _v,int _w,int _c,int _next){
v=_v,w=_w,c=_c,next=_next;
};
}edge[MAXM];
int EdgeCount,head[MAXN];
int n,m,s,t,dis[MAXN],cost[MAXN];
int ven[MAXN],nums[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int w,int c)
{
edge[++EdgeCount]=Edge(v,w,c,head[u]);
head[u]=EdgeCount;
}
void SPFA()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
memset(ven,0,sizeof(ven));
memset(nums,0,sizeof(nums));
queue<int> q;
dis[s]=cost[s]=0;
ven[s]=nums[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
ven[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v,w=edge[i].w,c=edge[i].c;
if(dis[v]>dis[u]+w){
dis[v]=dis[u]+w;
cost[v]=cost[u]+c;
if(!ven[v]){
q.push(v);
ven[v]=1;
// nums[v]++;
// if(nums[v]>n)return false;
}
}
else if(dis[v]==dis[u]+w){
if(cost[v]>cost[u]+c){
cost[v]=cost[u]+c;
if(!ven[v]){
q.push(v);
ven[v]=1;
// nums[v]++;
// if(nums[v]>n)return false;
}
}
}
}
}
// return true;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){
memset(head,0,sizeof(head));
EdgeCount=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w,c;
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
addEdge(u,v,w,c);
addEdge(v,u,w,c);
}
scanf("%d%d",&s,&t);
SPFA();
printf("%d %d\n",dis[t],cost[t]);
}
}
SPFA算法之SLF优化
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1005
#define MAXM 100005
using namespace std;
struct Edge{ //链式前向星
int v,w,c,next;
Edge(){};
Edge(int _v,int _w,int _c,int _next){
v=_v,w=_w,c=_c,next=_next;
};
}edge[MAXM];
int EdgeCount,head[MAXN];
int n,m,s,t,dis[MAXN],cost[MAXN];
int ven[MAXN],nums[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int w,int c) //链式前向星加边
{
edge[++EdgeCount]=Edge(v,w,c,head[u]);
head[u]=EdgeCount;
}
void SPFA()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); //初始化
memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
memset(ven,0,sizeof(ven));
memset(nums,0,sizeof(nums));
deque<int> q;
dis[s]=cost[s]=0;
ven[s]=nums[s]=1;
q.push_back(s);
int cnt;
while((cnt=q.size())){
int u=q.front();q.pop_front();
ven[u]=0; //取消队列标记
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v,w=edge[i].w,c=edge[i].c;
if(dis[v]>dis[u]+w){ //更新最短路
dis[v]=dis[u]+w;
cost[v]=cost[u]+c;
if(!ven[v]){ //不在队列中
if(cnt>1&&dis[v]<dis[q.front()])q.push_front(v);
else q.push_back(v);
ven[v]=1;
// nums[v]++;
// if(nums[v]>n)return false;
}
}
else if(dis[v]==dis[u]+w){ //更新最短路最小费用
if(cost[v]>cost[u]+c){
cost[v]=cost[u]+c;
}
}
}
}
// return true;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){
memset(head,0,sizeof(head)); //初始化
EdgeCount=0;
for(int i=1;i<=m;i++){ //读入数据
int u,v,w,c;
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
addEdge(u,v,w,c);
addEdge(v,u,w,c);
}
scanf("%d%d",&s,&t); //读入起点和终点
SPFA();
printf("%d %d\n",dis[t],cost[t]);
}
}
