CSP 求解树内直径和树内搜索

知识概述

在求解图论问题时，我们经常会遇到需要求解一个联通无环图–树结构的直径（在树图内相隔距离最远的两个点）。
如该图所示，如果我们要确定直径，可以按照下述的顺序进行求解：
1、找到任意一个点，并从这个点出发找到距离他最远的点point1
（图中从带有箭头的节点出发，找到最远点黄点）
2、从这个黄点出发，找出距离它最远的点。即为point2。
（图中黄点出发，几个红点都是距离最远点）
3、point1–point2即为两个直径两个端点，树的直径不唯一
在这里插入图片描述

题目概述

实验室里原先有一台电脑(编号为1)，最近氪金带师咕咕东又为实验室购置了N-1台电脑，编号为2到N。每台电脑都用网线连接到一台先前安装的电脑上。但是咕咕东担心网速太慢，他希望知道第i台电脑到其他电脑的最大网线长度，但是可怜的咕咕东在不久前刚刚遭受了宇宙射线的降智打击，请你帮帮他。
在这里插入图片描述提示: 样例输入对应这个图，从这个图中你可以看出，距离1号电脑最远的电脑是4号电脑，他们之间的距离是3。 4号电脑与5号电脑都是距离2号电脑最远的点，故其答案是2。5号电脑距离3号电脑最远，故对于3号电脑来说它的答案是3。同样的我们可以计算出4号电脑和5号电脑的答案是4.

INPUT&输入样例

输入文件包含多组测试数据。对于每组测试数据，第一行一个整数N (N<=10000)，接下来有N-1行，每一行两个数，对于第i行的两个数，它们表示与i号电脑连接的电脑编号以及它们之间网线的长度。网线的总长度不会超过10^9，每个数之间用一个空格隔开。
输入样例：

5
1 1
2 1
3 1
1 1

OUTPUT&输出样例

对于每组测试数据输出N行，第i行表示i号电脑的答案 (1<=i<=N).
输出样例;

3
2
3
4
4

题目重述

根据题目中所给定的条件，有N个点，N-1条边，且整个网络系统联通可知这是一棵树形结构，不存在环。现要求取每个点到其他点的最远距离，且图为无权无向图，边权均为1.

思路解析

在一个树形结构内，要求取距离其他点的最远距离，经过简单的分析可知–等效于求取距离树的两个端点的距离，即距离树直径端点的距离。
因此可以将问题转化为，在树图内求取两个端点，分别求出两个端点到每个点的距离，比较取最大值即可完成求解。

总结

一道比较明显的树形结构问题，如果每个点进行求取时间复杂度比较高。所以可以转换思维，分别求出两个端点后，求出两个端点到各店的距离，比较大小选较大值即可。

题目源码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int flag=1e5+1;
struct Edge
{
    int start;//起点
    int end;//终点
    int nxt;//下一条边的编号
    int value;
}Edges[flag];//边集
int Map[flag];//前向星数组
int key;//边数
void init(int point_number)
{
    key=0;
    for(int i=1;i<=point_number;i++)
    Map[i]=-1;
}
void addEdge(int x,int y,int z)
{
    Edges[key].start=x;
    Edges[key].end=y;
    Edges[key].value=z;
    Edges[key].nxt=Map[x];
    Map[x]=key;
    key++;
}
int max_length[flag];
int vis[flag];//访问数组
int max_point=0;
int maxLength=0;
queue<int> q;   
int pointNumber=0;
void BFS(int x)
{
    for(int i=0;i<=pointNumber;i++)
    {
        vis[i]=0;
        max_length[i]=0;
    }
    max_point=0;
    maxLength=0;
    q.push(x);
    vis[x]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int vis_flag=0;//该点的边访问指针
        int head=q.front();//该点的一个哨兵，方便后面计算length，指向这个点
        vis_flag=Map[q.front()];
        q.pop();
        while (vis_flag!=-1)//有下一条边访问
        {
            if(vis[Edges[vis_flag].end]==0)//没访问过
            {
                q.push(Edges[vis_flag].end);
                vis[Edges[vis_flag].end]=1;//标为访问过
                max_length[Edges[vis_flag].end]=max_length[head]+Edges[vis_flag].value;//更新距离
                if(max_length[Edges[vis_flag].end]>maxLength)
                {
                    maxLength=max_length[Edges[vis_flag].end];
                    max_point=Edges[vis_flag].end;
                }
            }
            vis_flag=Edges[vis_flag].nxt;
        }
    }
}
int point1_dis[flag];
int point2_dis[flag];
void copy_dis1()
{
	for(int i=1;i<=pointNumber;i++)
	point1_dis[i]=0;
	for(int i=1;i<=pointNumber;i++)
    point1_dis[i]=max_length[i];
}
void copy_dis2()
{
	for(int i=1;i<=pointNumber;i++)
	point2_dis[i]=0;
	for(int i=1;i<=pointNumber;i++)
    point2_dis[i]=max_length[i];
}
int main()
{
    while(cin>>pointNumber)
    {
    init(pointNumber);
    int value,end_poiont=0;
    for(int i=2;i<=pointNumber;i++)
    {
        cin>>end_poiont>>value;
        addEdge(i,end_poiont,value);
        addEdge(end_poiont,i,value);
    }
    BFS(1);
    int point1=max_point;
    BFS(point1);
    copy_dis1();
    int point2=max_point;
    BFS(point2);
    copy_dis2();
    for(int i=1;i<=pointNumber;i++)
    {
        if(point1_dis[i]>point2_dis[i])
        printf("%d\n",point1_dis[i]);
        else
        printf("%d\n",point2_dis[i]);
    }
	/*for(int i=1;i<=pointNumber;i++)
	{
		int vis_flag=0;
		vis_flag=Map[i];
        cout<<i<<":";
		while(vis_flag!=-1)
		{
			cout<<Edges[vis_flag].end<<" "<<Edges[vis_flag].value<<"--";
            vis_flag=Edges[vis_flag].nxt;
		}
        cout<<endl;
	 }*/	
	}
    return 0;
}