[LeetCode 双周赛22] 3. 将整数按权重排序(dfs、记忆化搜索、巧妙解法)

1. 题目来源

链接：5350. 将整数按权重排序

2. 题目说明

3. 题目解析

方法一：dfs+记忆化搜索+巧妙解法

无法判断算法规模，数据是很小，最大的数字不超过 1000，但是伴随着不断的乘 3 操作，数字将会变大，但没想到好的上界进行证明。在此 1e6 是没啥问题的。简单说下思路：

• 首先将创建一个记忆化数组，尽量大点。利用深搜得到一个数字转换到 1 的所需步骤，保存即可
• 自定义比较函数，若权重相同则升序排序，否则按权重升序排序
• 另外创建一个数组保存 lo 到 hi 的所有数字所对应的权重
• 针对保存数组进行排序，只需要对区间段内的数字进行排序即可
• 输出保存数组排序后的第 k 即可

参见代码如下：

// 执行用时 :72 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
// 内存消耗 :11.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

const int MAXN = 1e6 + 50;
int dp[MAXN];

int dfs(int x) {
    if (dp[x] != -1) return dp[x];
    
    if (x & 1) dp[x] = dfs(x * 3 + 1) + 1;
    else dp[x] = dfs(x / 2) + 1;
    
    return dp[x];
}

int arr[MAXN];

inline bool cmp(int a, int b) {
    if (dp[a] != dp[b]) return dp[a] < dp[b];
    return a < b;
}

class Solution {
public:
    int getKth(int lo, int hi, int k) {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= hi; i++) dfs(i);
        int n = 0;
        for (int i = lo; i <= hi; i++) arr[++n] = i;
        sort(arr + 1, arr + n + 1, cmp);
        return arr[k];
    }
};