我们将整数 x 的 权重 定义为按照下述规则将 x 变成 1 所需要的步数:
如果 x 是偶数,那么 x = x / 2
如果 x 是奇数,那么 x = 3 * x + 1
比方说,x=3 的权重为 7 。因为 3 需要 7 步变成 1 (3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1)。
给你三个整数 lo, hi 和 k 。你的任务是将区间 [lo, hi] 之间的整数按照它们的权重 升序排序 ,如果大于等于 2 个整数有 相同 的权重,那么按照数字自身的数值 升序排序 。
请你返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。
注意,题目保证对于任意整数 x (lo <= x <= hi) ,它变成 1 所需要的步数是一个 32 位有符号整数。
示例 1:
输入:lo = 12, hi = 15, k = 2
输出:13
解释:12 的权重为 9(12 --> 6 --> 3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1)
13 的权重为 9
14 的权重为 17
15 的权重为 17
区间内的数按权重排序以后的结果为 [12,13,14,15] 。对于 k = 2 ,答案是第二个整数也就是 13 。
注意,12 和 13 有相同的权重,所以我们按照它们本身升序排序。14 和 15 同理。
示例 2:
输入:lo = 1, hi = 1, k = 1
输出:1
示例 3:
输入:lo = 7, hi = 11, k = 4
输出:7
解释:区间内整数 [7, 8, 9, 10, 11] 对应的权重为 [16, 3, 19, 6, 14] 。
按权重排序后得到的结果为 [8, 10, 11, 7, 9] 。
排序后数组中第 4 个数字为 7 。
示例 4:
输入:lo = 10, hi = 20, k = 5
输出:13
示例 5:
输入:lo = 1, hi = 1000, k = 777
输出:570
提示:
1 <= lo <= hi <= 1000
1 <= k <= hi - lo + 1
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/sort-integers-by-the-power-value
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思路:
把 [lo, hi] 之间的所有数字按照权重排好序然后返回第 k 个即可。
计算权重的过程可以用记忆化递归来处理。
时间复杂度:O(NlogN)
空间复杂度:O(N)
class Solution(object):
def getKth(self, lo, hi, k):
"""
:type lo: int
:type hi: int
:type k: int
:rtype: int
"""
dic = {}
dic[1] = 0
def func(x):
if x in dic:
return dic[x]
if x % 2:
res = 1 + func(3 * x + 1)
else:
res = 1 + func(x / 2)
dic[x] = res
return res
return sorted(range(lo, hi + 1), key = lambda x: (func(x), x))[k - 1]