POJ-3280-Cheapest Palindrome

POJ-3280-Cheapest Palindrome

传送门

这道题。区间dp
求把所给串变成回文串的最小代价。
题目给出由n个小写字母构成的长度为m的串。
然后把每个字母增加和删除的代价给出来了
问最小代价

其实这个地方的增加和删除其实差不多把。。
开头删等同于在末尾加上去

比如abcb
你在开头删除a和在末尾加上a的效果是一样的=-=对吧
然后我们取删除和添加的最小值就行了
存在w[]里面
dp[i][j]代表字符串s的子区间[i, j]变为回文串的最小花费。
case1:如果s[i] == s[j]
那么此刻的dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]；
case2:如果s[i] != s[j]
如果dp[i + 1][j]是回文串那么dp[i][j] = dp[i + 1][j] + w[i];
如果dp[i][j - 1]是回文串，那么dp[i][j] = dp[i][j - 1] + w[j];
所以dp[i][j] = min(dp[i + 1][j] + w[i], dp[i][j - 1] + w[j]);

观察一下转移方程
i可以由i+1得到，j可以由j-1得到
决定我们的遍历次序
i从大到小。j从小到大
也就是i从后面开始
j从小的开始到大的
j的变化决定了长度，i的变化决定了初始位置

这道题区间dp的基础

然后poj不承认万能头。。
改回iostream流了

代码部分：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;

int n, m;
int w[30];
int dp[N][N];
string s;
char c;

int main()
{
	int x, y;
	cin >> n >> m;
	cin >> s;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> c >> x >> y;
		w[c - 'a'] = min(x, y);
	}
	for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
	{
		for (int j = i + 1; j < m; j++)
		{
			if (s[i] == s[j])
			{
				dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
			}
			else
			{
				dp[i][j] = min(dp[i + 1][j] + w[s[i] - 'a'], dp[i][j - 1] + w[s[j] - 'a']);
			}
		}
	}
	cout << dp[0][m - 1] << endl;
	return 0;
}