Gym - 101911B Glider(前缀和+二分)

传送门：点我

A plane is flying at a constant height of $h$

A glider is inside the plane, ready to start his flight at any moment (for the sake of simplicity let's consider that he may start only when the plane's coordinates are integers). After jumping from the plane, he will fly in the same direction as the plane, parallel to $O x$

There are ascending air flows on certain segments, each such segment is characterized by two numbers $x_{1}$

If the glider jumps out at

Determine the maximum distance along $O x$

The first line contains two integers $n$

Each of the next $n$

Print one integer — the maximum distance along $O x$

Input

Output

Input

Output

Input

1 1000000000
1 1000000000

Output

1999999999

NOTE

In the first example if the glider can jump out at $(2, 4)$

In the second example the glider can fly from $(16, 10)$

In the third example the glider can fly from $(- 100, 1000000000)$

$(- 100, 1000000000)$

思路：看到题目给2秒，大暴力二分找✔。算了下复杂度是O（NlogN），n是2e5，也可以接受。

首先，要明确的一点是，起点肯定是某个加速带的起点，因为这样才能保证有更多的空间，留给后面经过更多的加速带（简单的贪心）

　　　其次，既然是二分，那么肯定要是有序的，在这题我二分的是从我选定的起点，最远到能到的终点，中间可以经过多少加速带。因为距离是递增的，所以可以二分。

　　即，把每个加速带中间的间隔，抽取出来作为一个数组，对这个数组进行二分，然后同时维护一个本身加速带的长度的一个前缀和，用来快速计算，经过加速带的距离。

　　最后答案肯定是：能经过的加速带的距离+m 这个值的最大值

不知道还有没有更好的办法呀，还想学习一下。

暂时先这样子吧。

最后是代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct note{
    int x,y;
}p[200010];
int a[200010];
int main()
{
    vector<int>v;
    int sum = 0,cnt = 0,n,m;
    a[cnt++] = 0;//a数组维护加速带的前缀和 
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
        scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
        a[cnt] = a[cnt-1] + p[i].y - p[i].x;
        cnt++;
        if(i > 0){
            sum += p[i].x-p[i-1].y;
            v.push_back(sum);
        }//v向量用来保存加速带的前缀和
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0 ;i <= v.size(); i++){
        int  pos = lower_bound(v.begin(),v.end(),(i==0?0:v[i-1])+m)-v.begin();
        sum = a[pos+1]-a[i] + m;//加速带的长度+m ，即要更新的答案 
        ans = max(sum,ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
/*
3 4
2 5
7 9
10 11

5 10
5 7
11 12
16 20
25 26
30 33

1 1000000000
1 1000000000
*/

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