组合数学(洛谷)

组合计数

p1287盒子与球

题意：

现有 r 个互不相同的盒子和 n 个互不相同的球，要将这 n 个球放入r 个盒子中，且不允许有空盒子。请求出有多少种不同的放法。

数据范围：

对于 100% 的数据，保证 0 ≤r≤n≤10，且答案小于 2^31.

分析：

n个球，从中取出一个球，有俩种放法，1）bi独占一个盒子，那么剩下的球只能放在m-1个盒子中，f(n-1,m-1). 2）bi与别的球公用一个盒子，那么事先将n-1个球放入m个盒子,f(n-1,m)*m。

边界条件：

1）盒子小于0 ，不能构成方案

2）球数小于盒子数，不能构成方案

3）球数等于盒子数，一种方案

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
#define ll long long 

//阶乘
ll fac(int i)
{
	if(i==1)
		return 1;
	else 
		return i*fac(i-1);
}


ll f(int n,int m)
{
	if(m<=0 || n<m)
		return 0;
	if(n==m) return 1;
	
	else return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m;
}

int main()
{
	ll n,m;
	cin>>n>>m;
	cout<<f(n,m)*fac(m);
	
	return 0;
}