凑算式（蓝桥杯）（1 暴力求解）（2 递归全排回溯）

凑算式

这个算式中A_I代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：

29

输入为整数，但是会进行分数运算，所以会有误差，将分数形式化为整数计算形式为：

b x ghi+c x def=c x ghi x (10-a)
x代表乘号（方程两边同时乘以c x ghi）化简可以得到

化简成为这样的形式之后，就不会有误差了

第一种方法：暴力求解
因为是填空题，所以可以直接暴力写
完整代码：

/*凑算式暴力法*/
/*
将分数式子划为整数式子
b*ghi+c*def=c*ghi*(10-a)
*/
#include<stdio.h>
int main()
{
    
    
 int s=0;
 int a,b,c,d,e,f,g,h,i;
 int m,n;
 for(a=1;a<10;a++)
 for(b=1;b<10;b++)
 {
    
    
  if(a!=b)
  {
    
    
   for(c=1;c<10;c++)
   {
    
    
    if(c!=a&&c!=b)
    {
    
    
     for(d=1;d<10;d++)
     {
    
    
      if(d!=a&&d!=b&&d!=c)
      {
    
    
       for(e=1;e<10;e++)
       {
    
    
        if(e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d)
        {
    
    
         for(f=1;f<10;f++)
         {
    
    
          if(f!=a&&f!=b&&f!=c&&f!=d&&f!=e)
          {
    
    
           for(g=1;g<10;g++)
           {
    
    
            if(g!=a&&g!=b&&g!=c&&g!=d&&g!=e&&g!=f)
            {
    
    
             for(h=1;h<10;h++)
             {
    
    
              if(h!=a&&h!=b&&h!=c&&h!=d&&h!=e&&h!=f&&h!=g)
              {
    
    
               for(i=1;i<10;i++)
               {
    
    
                if(i!=a&&i!=b&&i!=c&&i!=d&&i!=e&&i!=f&&i!=g&&i!=h)
                {
    
    
                 m=g*100+h*10+i;
                 n=d*100+e*10+f;
                 if((b*m)+(c*n)==c*m*(10-a))
                 s++;
                }
               }
              }
             }
            }
           }
          }
         }
        }
       }
      }
     }
    }
   }
  }
 }
 printf("%d",s);
 return 0;
}

第二种解法：
利用递归把1到9进行全排列，再判断条件。不要忘记回溯！！！
递归回溯算法
完整代码：

/*凑算式  递归回溯算法*/
#include<stdio.h>
int a[]={
    
    1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int sum;
void f(int x)
{
    
    
 int i,t;
 if(x==9)//产生一种排列后进行判断
 {
    
    
  int p=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
  int q=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
  if((a[1]*q)+(a[2]*p)==a[2]*q*(10-a[0]))
   sum++;
  return;
 }     
 for(i=x;i<9;i++)
 {
    
    
  t=a[i];a[i]=a[x];a[x]=t;
  f(x+1);//递归
  t=a[i];a[i]=a[x];a[x]=t;//回溯
 }
 return ;
}
int main()
{
    
    
 f(0);
 printf("%d",sum);
 return 0;
 }