引子

当操作的数目很大的时候，有时候只需要改变一下判断的顺序，可以减少执行时间，两种判别树的效率是不一样的。
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哈夫曼树就是一种效率最高的判别树，也称之为最优二叉树。

一、哈夫曼树的基本概念

路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路径。
结点的路径长度：两个结点路径上的分支数。
数的路径长度：从树根到每一个节点的路径长度之和。记作：TL
结点数目相同的二叉树中，完全二叉树是路径长度最短的二叉树。
权：将树中结点赋给一个存有某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
结点的带权路径长度：从根节点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
树的带权路径长度：树中所有的叶子结点的带权路径长度之和。
例子：

哈夫曼树就是带权路径长度最短的树。

如何构造哈夫曼树？

构造方法如下：
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具有相同带权结点的哈夫曼树不唯一。

例子一：

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包含n棵树的森林要经过n-1次结合才能形成哈夫曼树，共产生n-1个新节点。所以包含n个叶子节点的哈夫曼树中共有2n-1个及结点。且哈夫曼树的节点的度数只有0或2，没有1.

例子二：

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二、哈夫曼树的存储结构

采用顺序存储结构----一维结构数组
结点类型定义

存储结构如下所示：

typedef struct{
	int weight;	//权值
	int parent,lch,rch;	//双亲结点，左孩子结点，右孩子结点
}HTNode,*HuffmanTree;

构建哈夫曼树思路

例子：
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哈夫曼树初始化与实现

伪代码如下,比较容易理解：

void CreateHuffmanTree(HuffmanTree HT,int n){
	if(n <= 1)	return;
	m = 2*n-1;		  		//数组共2n-1个元素
	HT = new HTNode[m+1];	//HT[m]表示根节点
	for(i = 1; i < m; i++){	//将2n-1个元素的lch，rch，parent置0
		HT[i].lch = 0;
		HT[i].rch = 0;
		HT[i].parent = 0;
	}
	for(i = 1; i < m; i++){	//输入前n个元素的weight值
		cin >> HT[i].weight;
	}
	for(i = n+1; i < m; i++){	//合并产生n-1个结点
		Select(HT, i-1, s1,s2);					//选择两个双亲为0且权值为最小的结点，返回在HT中的s1,s2序号
		HT[s1].parent = i;HT[s2].parent = i;	//从表中删除s1,s2
		HT[i].lch = s1;HT[i]rlch = s2;			//s1,s2分别作为i的左右孩子
		HT[i].weight = HT[s1].weight +   HT[s2].weight;	//i的权值为左右孩子权值之和
	}
}

三、哈夫曼编码

如何编码使得电文总长最短？ -----哈夫曼编码
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例子：如上编码就不会有歧义

特点：

哈夫曼编码能够保证是前缀编码，因为每一个结点路径都是不一样的；
哈夫曼树能保证字符编码总长度最短，因为本来哈夫曼树的带权路径长度最短。

四、哈夫曼编码算法实现

从底层反推到跟结点，判断是是左孩子还有孩子，然后标志01.

cd[start]：用来不断的存储标志01
HC[i]：用来存储结果
HT[i]：哈夫曼树结构

代码实现：

void CreatHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode &HC, int n){
	//从叶子到跟逆向求每个字符的哈夫曼编码，存储到编码表中
	HC = new char* [n+1];	//分配n个字符编码的头指针矢量
	cd = new char[n];		//分配临时存放编码的动态数组空间
	cd[n-1] = '\0';			//编码结束符
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		start = n-1;	
		c = i;
		f = HT[i].parent;
		while( f != 0)		//当还不是根节点时一直回溯
		{
			start--；
			if(HT[f].lchild == c)	//结点c是f的左孩子，则生成代码0
				cd[start] = '0';
			else					//结点c是f的右孩子，则生成代码1
				cd[start] = '1';
			c = f;					//以下两步是回溯的作用
			f = HT[f].parent;		//自己成为双亲再查找			
		}
		HC[i] = new char[n - start];//为第i个字符串编码分配空间
		strcpy(HC[i],&cd[start]);	//将求得的编码从临时空间cd复制到HC的当前行中
	}
	delete cd;				//释放临时空间
}