77.最长上升子序列
题目链接
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
题目描述
给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。
说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
关键技术
动态规划
题目分析
- 判断给定数组的长度,若长度为0,return 0;若长度为1,return 1;长度除这两种以外,计算最长上升子序列的长度;
- 定义一个元素全为1,长度为给定数组长度的数组;定义max存放最长上升子序列的长度,并赋值为1;
- 令dp[i]表示以nums[i]为当前最长上升子序列的长度;
- 因为新的dp[i](用dp[j]表示)的最长上升子序列的长度取决于nums[i]这个新的尾元素(用nums[j]表示),所以比较nums[i]和nums[j]的大小;
- 若nums[j] < nums[i],那么dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
- 比较max和dp[i],取较大的值为最长上升子序列的长度。
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var lengthOfLIS = function(nums) {
if(nums.length === 0) return 0;
else if(nums.length === 1) return 1;
else{
let dp = new Array(nums.length).fill(1);
let max = 1;
for(let i=0;i<nums.length;i++){
for(let j=0;j<i;j++){
if(nums[j] < nums[i]){
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
max = Math.max(max,dp[i]);
}
return max;
}
};