LeetCode每日一题：最小的k个数（七十八）

最小的k个数

一、LeetCode题解

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• 阶段一（题库+每日一题（3.15日开始每天死磕））**
• 阶段二（解题质量至上）
• 阶段三（算法思想至上）

二、算法题

题目

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

示例 1：

输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]

示例 2：

输入：arr = [0,1,2,1], k = 1
输出：[0]

限制：

0 <= k <= arr.length <= 10000
0 <= arr[i] <= 10000

解法一 （排序）

思路

• 将数组排序后，取前k个即可

• 时间复杂度：O(n\log n)，其中 nn 是数组 arr 的长度。算法的时间复杂度即排序的时间复杂度。

• 空间复杂度：O(\log n)，排序所需额外的空间复杂度为 O(\log n)O(logn)。

代码

var getLeastNumbers = function(arr, k) {
    arr = quickSort(arr).slice(0,k)
    return arr
};

function quickSort(arr) {
    if (!Array.isArray(arr)) return;
    if (arr.length <= 1) return arr;
    var left = [],
        right = [];
    var num = Math.floor(arr.length / 2);
    var numValue = arr.splice(num, 1)[0];
    for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] > numValue) {
            right.push(arr[i]);
        } else {
            left.push(arr[i]);
        }
    }
    return [...quickSort(left), numValue, ...quickSort(right)]
}

结果

解法二（大顶堆）

思路

• 创建一个堆，将前k个数插入堆中
• 维护这个堆，保证当前堆内最大的元素在堆顶
• k个之后的元素与堆顶元素比较，如果 < 堆顶元素则进行替换，并重新维护堆保证堆顶元素最大
• 时间复杂度：O(nlogn)

代码

var getLeastNumbers = function(arr, k) {
    var res = arr.slice(0, k)
    for (let i = k; i < arr.length; i++) {
        res = heapSort(res)
        if (arr[i] <= res[k-1]) {
            res[k-1] = arr[i]
        }
    }
    return res
};

// 交换两个节点
function swap(A, i, j) {
    let temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp;
}

// 将 i 结点以下的堆整理为大顶堆，注意这一步实现的基础实际上是：
// 假设 结点 i 以下的子堆已经是一个大顶堆，shiftDown函数实现的
// 功能是实际上是：找到 结点 i 在包括结点 i 的堆中的正确位置。后面
// 将写一个 for 循环，从第一个非叶子结点开始，对每一个非叶子结点
// 都执行 shiftDown操作，所以就满足了结点 i 以下的子堆已经是一大
//顶堆
function shiftDown(A, i, length) {
    let temp = A[i]; // 当前父节点
    // j<length 的目的是对结点 i 以下的结点全部做顺序调整
    for (let j = 2 * i + 1; j < length; j = 2 * j + 1) {
        temp = A[i]; // 将 A[i] 取出，整个过程相当于找到 A[i] 应处于的位置
        if (j + 1 < length && A[j] < A[j + 1]) {
            j++; // 找到两个孩子中较大的一个，再与父节点比较
        }
        if (temp < A[j]) {
            swap(A, i, j) // 如果父节点小于子节点:交换；否则跳出
            i = j; // 交换后，temp 的下标变为 j
        } else {
            break;
        }
    }
}

// 堆排序
function heapSort(A) {
    // 初始化大顶堆，从第一个非叶子结点开始
    for (let i = Math.floor(A.length / 2 - 1); i >= 0; i--) {
        shiftDown(A, i, A.length);
    }
    // 排序，每一次for循环找出一个当前最大值，数组长度减一
    for (let i = Math.floor(A.length - 1); i > 0; i--) {
        swap(A, 0, i); // 根节点与最后一个节点交换
        shiftDown(A, 0, i); // 从根节点开始调整，并且最后一个结点已经为当
        // 前最大值，不需要再参与比较，所以第三个参数
        // 为 i，即比较到最后一个结点前一个即可
    }
    return A
}