402.移掉K位数字
题目描述
思路、算法及代码实现
贪心+单调栈：
对于两个相同长度的数字序列，最左边不同的数字决定了这两个数字的大小，例如，对于A=1axxx，B=1bxxx，如果a>b则A>B。
基于此，我们可以知道，若要使得剩下的数字最小，需要保证靠前的数字尽可能小。
基于上述分析，我们可以得出“删除一个数字”的贪心策略：
给定一个长度为n的数字序列[D0D1D2D3…Dn-1]，从左往右找到第一个位置i(i>0)使得Di<Di-1，并删去Di-1；如果不存在，说明整个数字序列单调不降，删去最后一个数字即可。
基于此，我们可以每次对整个数字序列执行一次这个策略；删去一个字符后，剩下的n-1长度的数字序列就形成了新的子问题，可以继续使用同样的策略，直至删除k次。
然而暴力的实现复杂度最差会达到O(nk)（考虑整个数字序列是单调不降的），因此我们需要加速这个过程。
考虑从左往右增量的构造最后的答案。我们可以用一个栈维护当前的答案序列，栈中的元素代表截止到当前位置，删除不超过k次个数字后，所能得到的最小整数。根据之前的讨论：在使用k个删除次数之前，栈中的序列从栈底到栈顶单调不降。
因此，对于每个数字，如果该数字小于栈顶元素，我们就不断地弹出栈顶元素，直到
- 栈为空
- 或者新的栈顶元素不大于当前数字
- 或者我们已经删除了k位数字
上述步骤结束后我们还需要针对一些情况做额外地处理： - 如果我们删除了m个数字且m<k，这种情况下我们需要从序列尾部删除额外地k-m个数字。
- 如果最终的数字序列存在前导零，我们要删去前导零。
- 如果最终数字序列为空，我们应该返回0。
最终，从栈底到栈顶的答案序列即为最小数。
考虑到栈的特点是后进先出，如果通过栈实现，则需要将栈内元素依次弹出然后进行翻转才能得到最小数。为了避免翻转操作，可以使用双端队列代替栈的实现。
