【力扣】365. 水壶问题

题目：有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？

如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。

你允许：

装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

示例 1: (From the famous “Die Hard” example)

输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True

示例 2:

输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False

解答：

class Solution {
    public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        /*
        因此，我们可以认为每次操作只会给水的总量带来 x 或者 y 的变化量。
        因此我们的目标可以改写成：找到一对整数 a,b，使得ax+by=z 
        而贝祖定理告诉我们，ax+by=z 有解当且仅当 z 是 x,y 的最大公约数的倍数。
        因此我们只需要找到 x,y 的最大公约数并判断 z 是否是它的倍数即可。
        */
        if(z == 0) return true;
        if(x + y < z) return false;
        int i = gcd(x, y);
        return z % i == 0? true : false;
    }
    public int gcd(int a, int b){
        return b == 0? a : gcd(b, a % b);
    }
}