leetcode 2020年3月 每日一题打卡
剑指offer
面试经典题，评论里说微软考了类似的k问题。面试时一定要一边和考官沟通一边写代码，并且要分析时间复杂度。
题目：
输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
示例 1：
输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]
示例 2：
输入：arr = [0,1,2,1], k = 1
输出：[0]
限制：
0 <= k <= arr.length <= 10000
0 <= arr[i] <= 10000
思路： Top K 问题 有两种不同的解法，一种解法使用堆，另一种解法使用类似快速排序的分治法。（或者计数排序）
快排变形
pi=k-1或k时，证明前面arr前面k个一定是最小的，结束；
pi<k-1时，说明只找到了前pi个小的，并且第k个数在右侧数组，只需快排右侧即可；
pi>k,正好与pi<k-1的情况相反。
快排代码：
class Solution(object):
def getLeastNumbers(self, arr, k):
"""
:type arr: List[int]
:type k: int
:rtype: List[int]
"""
def partition(arr,low,high):
i=low-1
pivot=arr[high]
for j in range(low,high):
if arr[j]<=pivot:
i+=1
arr[i],arr[j]=arr[j],arr[i]
arr[i+1],arr[high]=arr[high],arr[i+1]
return (i+1)
# pi=k-1或k时，证明前面arr前面k个一定是最小的，结束
# pi<k-1时，说明只找到了前pi个小的，并且第k个数在右侧数组，只需快排右侧即可
# pi>k,正好与pi<k-1的情况相反
def quickSort(arr,low,high):
if low<high:
pi=partition(arr,low,high)
if pi == k-1 or pi == k:
return
elif pi < k-1:
quickSort(arr,pi+1,high)
else: # pi>k
quickSort(arr,low,pi-1)
quickSort(arr,0,len(arr)-1)
return arr[:k]
时间空间复杂度：
时间复杂度：分析方法和快速排序类似，T(N)=T(N/2)+O(N)=N + N/2 + N/4 + … + N/N = 2N，因此时间复杂度是O(N)。最坏情况下还是 O(n^2)。
空间复杂度：每次排序后问题化为原来的1/2，因此一共有logn层，每层O(1)空间，总共O(logn)。最坏情况n层共O(n)。
堆排序
建立一个k大顶堆，如果再进来的元素比堆顶元素大，直接扔掉，如果比堆顶元素小，则替代堆顶元素。
堆排序代码：
class Solution(object):
def getLeastNumbers(self, arr, k):
"""
:type arr: List[int]
:type k: int
:rtype: List[int]
"""
# 建立一个k大顶堆，如果再进来的元素比堆顶元素大，直接扔掉，如果比堆顶元素小，则替代堆顶元素
def heapify(arr,i): #arr[0]为堆顶,i为放进来的需要调整的元素位置
largest=i
l=2*i+1
r=2*i+2
if l<k and arr[i]<arr[l]:
largest=l
if r<k and arr[largest]<arr[r]:
largest=r
if largest!=i:
arr[i],arr[largest]=arr[largest],arr[i]
heapify(arr,largest)
def heapSort(arr):
# build a k maxheap
for i in range(k-1,-1,-1): #先将前k个放入堆中
heapify(arr,i)
for i in range(k,len(arr)):
if arr[i]<arr[0]:
arr[i],arr[0]=arr[0],arr[i]
heapify(arr,0)
return arr[:k]
return heapSort(arr)
时间空间复杂度：
时间复杂度：入堆和出堆操作的时间复杂度均为 O(logk)，每个元素都需要进行一次入堆操作，故算法的时间复杂度为 O(nlogk)。
空间复杂度：我的代码里没有利用优先队列，所以空间复杂度不是O(k)。每次建堆要O(3)，共需要n次入堆，所以是3O(n)=O(n)。
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