面试题40. 最小的k个数

面试题40. 最小的k个数

问题描述：

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

解题思路：

这题不要直接使用 sort(arr.begin(), arr.end() ) 函数；

• 时间复杂度：O(n\log n)O(nlogn)，其中 nn 是数组 arr 的长度。算法的时间复杂度即排序的时间复杂度。

• 空间复杂度：O(\log n)O(logn) ，排序所需额外的空间复杂度为 O(\log n)O(logn)

这题的目的不是使用sort函数；

使用大根堆进行维护k个数，然后进行比较最大值。

具体思路如下注释：

//我们用一个大根堆实时维护数组的前 k 小值。首先将前 k 个数插入大根堆中，随后从第 k+1 个数开始遍历，
//如果当前遍历到的数比大根堆的堆顶的数要小，就把堆顶的数弹出，再插入当前遍历到的数。最后将大根堆里的数存入数组返回即可。
//在下面的代码中，由于 C++ 语言中的堆（即优先队列）默认为大根堆，我们可以这么做。

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) 
　　{
        vector<int>vec(k, 0);
        if (k == 0) return vec; // 排除 0 的情况
        priority_queue<int>Q;　　//默认是大根堆（堆顶为最大值）
　　　　 //等同于 priority_queue<int, vector<int>, less<int> > a;　　//大根堆
　　　　 //priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > c;　　//小根堆（堆顶为最小值）

　　　　for (int i = 0; i < k; ++i) 
　　　　　　　　Q.push(arr[i]);
        for (int i = k; i < (int)arr.size(); ++i) 
　　　　 {
            if (Q.top() > arr[i]) 
　　　　　　　　{
                Q.pop();
                Q.push(arr[i]);
            　}
        }
        for (int i = 0; i < k; ++i) 
　　　　 {
            vec[i] = Q.top();
            Q.pop();
        }
        return vec;
    }
};

//复杂度分析
//时间复杂度：O(n\log k)O(nlogk)，其中 n 是数组 arr 的长度。由于大根堆实时维护前 kk 小值，
//所以插入删除都是 O(\log k)O(logk) 的时间复杂度，最坏情况下数组里 nn 个数都会插入，所以一共需要 O(n\log k)O(nlogk) 的时间复杂度。
//空间复杂度：O(k)O(k)，因为大根堆里最多 k 个数。