走方格问题

问题描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

先看效果

思路讲解：

1 排列组合
s = n + m -2
走 s 步可到达

所以为 C S（n-1） 或 C S（m-1）

思路二 动态规划：
想去 某个方格，那么有两种方案：
1 从 左边来
2 从 右边来
题外话： 只有vv[0] [0]方格不用动（1种方案）

那么我们只需要动态的计算出每一个方格的到达方案，就可以计算出任意一个方格的到达方案总数。

最后，再考虑一下，特殊考虑边界方格的达到方案。

代码如下：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //其实也是排列组合C(n+m-2) (n-1)

        vector<vector <int>> vv;
        vv.resize(m);
        存储每个方格到达的路径方案数
        for(int i=0; i < m; ++i )
        {
            vv[i].resize(n);
        }
        //控制边界
        for(int i = 0; i<m; ++i)
        {
            vv[i][0] =1;
        }
        ／／控制边界
        for(int j =0; j < n; ++j)
        {
            vv[0][j] =1;
        }

	//动态存储
        for(int i=1; i < m; ++i)
        {
            for(int j=1; j<n; ++j)
            {
                vv[i][j] = vv[i-1][j] + vv[i][j-1];
            }
        }
        return vv[m-1][n-1];
    }
};