CTU Open Contest 2019

CTU Open Contest

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有点懒，没补完，有时间再搞

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D.Beer Flood

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E.Beer Game

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F. Beer Marathon

题意：

在一条直线上有 N 个啤酒摊，这些啤酒摊的位置在直线上随机摆放，题目要求是任何两个 连续啤酒摊位之间的距离应完全相同，并等于指定的特定值 K。问每个啤酒摊最少移动多少米 可以使他们之间的距离是 K 值（尽量减少所有啤酒摊位移动的总米数

思路：

题目的最优解会对应一个起点，则函数为单峰函数，因此可以三分。
因为n<=1e6，k<=1e6，所以三分范围为[-1e12,1e12]
循环 100 次为 1e8 时间复杂度，3 的 100 次方的精准度。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=1e6+6;
int x[maxm];
int n,k;
int check(int st){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=abs(x[i]-st);
        st+=k;
    }
    return ans;
}
signed main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&x[i]);
    }
    sort(x+1,x+1+n);
    int l=-1e12,r=1e12;
    int ans=1e18;
    for(int i=1;i<=100;i++){
        int mid=(l+r)/2;
        int midd=(mid+r)/2;
        int a=check(mid);
        int b=check(midd);
        if(a>b){
            l=mid;
        }else{
            r=midd;
        }
        ans=min(ans,min(a,b));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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I.Sixpack

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J.Beer Vision

题意:

给出n个点(x,y)，这n个点是其中一些点按照一个向量<X,Y>平移之后得到的新点与原来点的并集。
问这样的向量可能有多少个。

思路：

题意可转化为对于所有的集合中的点，满足+x，+y 或-x，-y 至少有一个点也在集合中。问可以选出多少个这样不同的 x 和 y。对每对点做差，满足要求的 x，y 一定在差值中至少出现了 n/2（上取整）次。这样的 x,y 显然最多有 n 个。枚举判断是否合法即可，复杂度 O(n^2)。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=1e3+5;
int x[maxm],y[maxm];
map<pair<int,int>,int>mark;
map<pair<int,int>,int>xy;
signed main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x[i]>>y[i];
        mark[{x[i],y[i]}]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)continue;
            int xx=x[i]-x[j];
            int yy=y[i]-y[j];
            xy[{xx,yy}]++;
        }
    }
    int ans=0;
    for(auto i:xy){
        if(i.second>=(n+1)/2){
            int ok=1;
            int xx=i.first.first;
            int yy=i.first.second;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(!mark[{x[i]-xx,y[i]-yy}]&&!mark[{x[i]+xx,y[i]+yy}]){
                    ok=0;
                    break;
                }
            }
            if(ok)ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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