LINK：一个人的数论
这道题 是到好题。和伯努利数有关 但是我没学过。。
不难 把式子化简成\(\sum_{x|n}\mu(x)\cdot \sum_{i=1}^{\frac{n}{x}}(xi)^d\)
可以发现n巨大无比 我们除了能靠人类智慧拿一些分数之外就没办法了。
但是根据伯努利数 对于\(i^d\)求和是有一些办法的。
存在\(\sum_{i=1}^{n}i^d=\sum_{i=1}^{d+1}v_i n^i\) 其中\(v_i\)是常数。
那么原式还是可以化简的。
\(\sum_{i=1}^{d+1}v_i\sum_{x|n}\mu(x)\cdot x^d\cdot (\frac{n}{x})^i\)
可以发现 后面的东西是积性函数 我们可以对于每个p都求出来对应的答案最后再乘起来。
那么对于质因子\(p^a\)有\(\sum_{x|p^a}\mu(x)\cdot x^d\cdot (\frac{p^a}{x})^i\)
当x==1和x==p时才有值 所以总式=\(p^{ai}(1-p^{d-i})\)
考虑一下\(v_i\)怎么求。考虑使用伯努利数来求 就麻烦了 况且我也不会。
不过由于d只有100 可以直接列方程求解。上GAUSS即可。