区间调度之区间合并问题

区间调度之区间合并问题

还是先看一道题：

一、解题思路

一个区间可以表示为 [start, end]，区间重叠区间调度问题，需要按 end 排序，以便满足贪心选择性质。而对于区间合并问题，其实按 end 和 start 排序都可以，不过为了清晰起见，我们选择按 start 排序。

显然，对于几个相交区间合并后的结果区间 x，x.start 一定是这些相交区间中 start 最小的，x.end 一定是这些相交区间中 end 最大的。

由于已经排了序，x.start 很好确定，求 x.end 也很容易，可以类比在数组中找最大值的过程：

int max_ele = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) 
    max_ele = max(max_ele, arr[i]);
return max_ele;

二、完整代码

# intervals 形如 [[1,3],[2,6]...]
def merge(intervals):
    if not intervals: return []
    # 按区间的 start 升序排列
    intervals.sort(key=lambda intv: intv[0])
    res = []
    res.append(intervals[0])

    for i in range(1, len(intervals)):
        curr = intervals[i]
        # res 中最后一个元素的引用
        last = res[-1]
        if curr[0] <= last[1]:
            # 找到最大的 end
            last[1] = max(last[1], curr[1])
        else:
            # 处理下一个待合并区间
            res.append(curr)
    return res

C++代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        vector<vector<int>> ret;
        if(intervals.empty())
        {
            return ret;
        }

        //先对intervals的每个区间按第一个元素（start）进行生序排序
        sort(intervals.begin(),intervals.end(),
                [&, this](vector<int> &v1, vector<int> &v2) 
                { 
                    return v1[0] < v2[0];
                });

        //遍历整个数组
        for (int i = 0; i < intervals.size(); ++i) 
        {
            //定义一个临时变量，方便用来寻找区间的右边界
            vector<int> temp = intervals[i];

            //代表当前区间和intervals中的下一个区间重叠
            //规定区间[start,end]
            //temp[1] >= intervals[i+1][0]代表当前区间的end位置大于等于下一个区间的start位置
            //如果出现第一个区间的end大于第二个区间的end，可以直接忽略，没起到任何作用
            while (i + 1 < intervals.size() && temp[1] >= intervals[i+1][0]) 
            {
                //继续遍历，因为此时的右边界不一定是最优的，可能还有重叠区间
                ++i;
                //更新区间的右边界
                temp[1] = max(temp[1], intervals[i][1]);
            }
            //记录结果
            ret.push_back(temp);
        }
        return ret;
    }
};

至此，区间合并问题就解决了。