Contest1593 - 2018-2019赛季多校联合新生训练赛第三场（部分题解）

H 10255 自然数无序拆分

H 传送门

题干：

题目描述
    美羊羊给喜羊羊和沸羊羊出了一道难题，说谁能先做出来，我就奖励给他我自己做的一样礼物。沸羊羊这下可乐了，于是马上答应立刻做出来，喜羊羊见状，当然也不甘示弱，向沸羊羊发起了挑战。
可是这道题目有一些难度，喜羊羊做了一会儿，见沸羊羊也十分头疼，于是就来请教你。
题目是这样的：
把自然数Ｎ（N<＝100）分解为若干个自然数之和，求出有几种情况。
如N＝5时，有7种情况
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+1+3
5=1+2+2
5=1+4
5=2+3 
5=5
怎么样？你要加油帮助喜羊羊哦！

输入
一个自然数N(N<＝100）

输出
无序拆分的种数。


样例输入
5

样例输出
7

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题解：

　　考察知识点：有关计数问题的DP

　　我的学习笔记

　　求自然数n的无序拆分的种数可以转化成求"n的划分种数"

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=100+10;
 5 
 6 int n;
 7 int dp[maxn][maxn];//dp[i][j] : j的i划分方案数
 8 
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d",&n);
12     dp[0][0]=1;
13     for(int j=0;j <= n;++j)
14         for(int i=1;i <= n;++i)
15             if(j < i)//当j不足矣划分成i份时
16                 dp[i][j]=dp[i-1][j];
17             else//dp[i-1][j] : 含ai=0的划分总方案数，dp[i][j-i] : 不含ai=0的总方案数
18                 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i];
19     printf("%d\n",dp[n][n]);
20     
21     return 0;
22 }

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题目来源：2009年慈溪市小学生计算机程序设计比赛