デイリー質問_191118

既知の\（A、B \で\ R＆LT mathbb {} \） 、\（A + B = 4 \） 、次いで（\ \ dfrac {1} { ^ 2 + 1} + \ dfrac {1} {B ^ 2 + 1} \）の最大値下線{\ qquad \ qquad} \ \（\） 。
分析：
ノート発現があることが必要である\（M \） 、セット\ [T = 1-AB = 1-A （4）、A \で\ mathbb {R}が\] である\（T \）の範囲である\（[ - 3、+ \ inftyの）\） である。\ [\開始{スプリット} M＆ = \ dfrac {B ^ 2 + 1 + A ^ 2 + 1} {（^ 2 + 1）（B ^ 2 + 1）} \\＆= \ dfrac {（+ b）は^ 2 + 2（1 -A-B）}、{（+ bの ）^ 2 +（AB-1）^ 2} \\＆= \ dfrac {16 + 2トン} {16 + T ^ 2} \\＆= 2 \ CDOT \ dfrac {8 + T} {16+ \左[ （8 + T）-8 \右] ^ 2} \\＆= \ dfrac {2} {（8 + T）+ \ dfrac {80} {8 + T} -16 } \\＆\ leqslant \ dfrac { 2} {2 \ SQRT {80} -16} \\＆= \ dfrac {\ SQRT {5}} {4} + \ dfrac {1} {2}。\端{ スプリット} \]
IFF不等式上記\（8 + T = \ dfrac {80} + {T}。8 \） 、すなわち\（T = 4 \ SQRT { 5} -8 \） ように、発現を評価するように、同様に撮影時\（M \）の最大値（\ \ dfrac {\ SQRT { 5}} {4} + \ dfracを{ 1} {2} \）。