デイリー質問_190913

既知の関数\（F（X）= \ {dfrac \ mathrm {E}} ^ {AX} {A} + {X-2 \} LN（X + 1）\） $（$ \（\ E {mathrm } \）対数天然の塩基である\（\）は一定である（\ \ NEQ 0 \） （）\）\
\ \（（1））の関数であれば（X = 1 \）\で接線直線\（\ mathrm {E} XY = 0 \） 並列検索\（\）は、値（\; \）
\（（2）\）場合\（fは（X）\）で\（ （0、+ \ inftyの）\ ） を探している、単調減少区間に存在する\（\）の範囲。
：分析
\）\（（1）の\（F（X）\）誘導体利用可能
\ [ F '（x）= \ mathrm {E} ^ {AX} dfrac \ + 1- {2} {X + 1}、X> -1。\] の質問た（Fを\'（1）= \ mathrm { } E \） 、について解く\（A = 1 \） 。
\（（2）\）明らか
\ [\ FORALL X 1 \ geqslant 、F「（X）\ geqslant 0 \] したがって\（f（x）は\）間隔で\（[1、+ \ inftyの ）\） 単調減少範囲が存在することができます、これだけ間隔を勉強\（（0,1）\） 。考える研究課題のアンチテーゼ
\を[\ forallはX \で（ 0,1）、F「（x）は\ geqslant 0 \] 気づいた\（ F「（0）= 0 \） 、エンドポイント分析を介してパラメータことを示している\（\）は境界点で論じ（\を- 2 \） 。
ケース場合\（\のgeqslant -2 \）がある
[\ \ FORALL X \に（0,1）、 \ geqslant -2 = \ {1} {X} \ CDOT 2 \ CDOT \ dfrac dfrac {\ FRAC {1-X} {1 + X} -1} {\ FRAC {1-X} {1 + X} +1} \ geqslant \ dfrac {1} {X}の\ CDOT {\ LN} \ dfrac {1-X} {1 + X}。\] すなわち
\ [\ FORALL 0 \] X \に（0,1 ）、F「（x）= \ mathrm {E} ^ {AX} dfrac \ + 1- {2} {X + 1} \ geqslant ので、このような場合、関数\（F（X）\）で\（（0,1）\）減少単調に存在しない範囲。
ケース2の場合\（A <-2 \） 、表記\（G（x）= F「（X）\） 、のための\（G（x）は\）誘導体使用可能
\ [G「（x）は=の\ mathrm {E} ^ {AXを} + \ dfrac {2} {（x + 1）^ 2}、X \に（0,1）。\ 】
ための\（G '（0）= A + 2 <0 \） 、ように
[\ X_0を存在\> 0、 \ FORALL X \で（0、X_0）、G'（X）<0、G（X） <G（0）= 0で \] それはこのような場合である\（F（x）は\）単調間隔減少存在\（（0、X_0）\） 。
要約すると、シーク\（\）がとら値の範囲\（（ - \ inftyの、-2）\） 。