デイリー質問_191123

既知の機能\（F（X）= AX + {\ LN} X + 1 \） \（（A \で\ mathbb {R＆LT}）\） 。
\（（1）\）機能を議論\（F（X） \）単調;
\（（2）\）場合\（A = 1 \） 、次関数\（G（X）= X \ mathrm {E} ^ XF（X）\）\（（\）前記\（\ mathrm {E} \ ） の自然対数の基数である\（）\） 、シーク（G（x）\ \）最低。
分析：
\（（1）\）の\（F（X ）\）誘導体使用可能\ [F「（X）=
A + \ dfrac {1} {X}、X> 0 \] ケースAの場合（\ \ geqslant 0 \） 、次いで（\ \ FORALL X> 0、F「（X）> 0 \） 、この時間は、関数\（F（x）は\）単調増加関数である。
ケース2の場合（A <0 \）\次に、（F（X \）\）で\（\（0左、 - \ dfrac {1} {} \右）\） 単調増加、\（\ [左- \ dfrac {1} {}、+ \ inftyの\右）\） 単調減少。
\（（2）\）\（1 A = \。） 、この時間\（G（X）= X \ ^ XXのmathrm {E} - {\ LN 1-X} \） 、このとき\ [\ FORALL X> 0、G（X ）= \ mathrm {E} ^ {X + {\ LN} X} -x - {\ LN} X-1を\ geqslant X + {\ LN} X + 1、X - {\ LN } X-1 = 0 \
] したがって、\（X_0 \）を満足\（X_0 + {\ LN} X_0 = 0 \） 場合、\（G（X）\）の最小値を取得するために\（G（X_0）= 0 \） 。次の証明\（X_0 \）存在。覚えて\ [H（X）= X + {\ LN} X、X> 0 \] 明らかに\（H（X）\）単調増加、および\ [ \ {ケース}始める＆\存在 X_1 = \ dfrac {1} {\ mathrm {E}}、H（X_1）0 \端{ケース<\ 0、\\＆X_2 = 1、H（X_2）が存在します> } \]
このように機能するために\（H（X）\）が存在しなければなりません\（左\でX_0 \（ \ dfrac {1} {\ mathrm {E}、1 \右）\） ように（H（X_0）= 0 \）\。