領域に\（1 \）\（\三角形ABC \）で\（A、B、C \）は角度である（A、B、C \） \ 一対の側、\（\ dfrac {B ^（1+ \ COS A）（ B COS 1+ \ COS C）} {1- \} \）2 最小\下線{\ qquad \（\ qquad}。\）
分析：
メソッド\（\ qquadの\）は、発現を求めるために呼ばれる\（M \）た余弦の法則により、{スプリット} M \ [\始める ＆= \ dfrac {Bを^ 2 \ CDOT \（左1+ \ dfrac {B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2} {2BC} \右）\ CDOT \左（1+ \ dfrac {A ^ 2 + B ^ 2-C ^ 2} {2AB} \右）} { 1- \ dfrac {^ 2 + C ^ 2-B ^ 2} {2AC}} \\＆= \ dfrac {1} {2} \ CDOT \ dfrac {\は[\左（B + Cの\右）左^ 2-A ^ 2 \右 ] \ [\左左右\左（AC \右）^ 2 \（A + B \右）^ 2-C ^ 2 \右]} {\左[B ^ 2- ]} \\＆= \ dfrac {
1} {2} \左（A + B + C \右）^ 2 \\＆\ geqslant 6 \ SQRT {3}。\端{スプリット} \] IFF \（\三角形ABCが\）正三角形であり、上記の不等式を利用したいので、\（M \）の最小値\（6 \ sqrt3 \） 。
アクトII \（\ qquadの\）式をする必要があると呼ば\（M \）次に、\ [\開始{スプリット} M ＆= \ dfrac {B ^ 2 \左（1+ \ COS A \右）\左（ 1+ \ COS C \右）} {\ dfrac {1} B \ COS {2}のBC \罪のA \左（1- \右）} \\＆= 2 \コットの\ dfrac {A} {2} \ ベビーベッドの\ dfrac {B} {2
} \コットの\ dfrac {C} {2}。\端{スプリット} \] 我々は、三角知っているので\ [\コットの\ dfrac {A } {2} \コットの\ dfrac {Bを} {2} \コットの\ dfrac {C} {2} = \コットの\ dfrac {A} {2} + \コットの\ dfrac {B} {2} + \コットの\ dfrac {C} {2}。\] したがって\ [\コットの\ dfrac {A } {2} \コットの\ dfrac {B} {2} \コットの\ dfrac {C} {2} \ geqslant 3 \ SQRT [3] {\コットの\ dfrac {A} { 2} \コットの\ dfrac {B } {2} \コットの\ dfrac {C} {2}}。\] したがって\ [M \ geqslant 2 \ CDOT 3 \ SQRT {3} = 6 \ SQRT {3}。\ ]
場合にのみ（A = B = C = \ \ \ dfrac {\ PI} {3}） 、\（M \）最小値取得する\を（6 \ sqrt3の\） 。