デイリー質問_191102

既知の関数\（F（X）= X {\ LN} X +の\ dfrac {1} {2} AX ^ 3-AX ^ 2 \）、\（A \で\ mathbb {R＆LT} \）。
\（（ 1）\））（= 0 \ \、要求\（F（X）\）単調な範囲;
\（（2）\）関数であれば\（G（X）= \ dfrac {F（X） } {X} \）両極端点がある\（X_1、X_2 \） 、シーク\（G（X_1を）+ G（X_2）\）の範囲。
分析：
\（（1）\）場合\ （A = 0 \） 、上の\（F（X）\）誘導体使用可能\ [F「（x）=
1 + {\ LN} X、X> 0 \] このとき\（F（X ）\）で\（\左（0、\ dfrac {1} {\ mathrm {E}} \右）\） で単調に減少\（\ [\ dfrac {左 1} {\ mathrm {E}}、 + \ inftyの\右）\）単調。
\（（2）\）タイトルから\ [G（X）= { \ LN} X + \ dfrac {1} {2} AX ^ 2-AX、X> 0 \] する（\ G（X））を\誘導体使用可能\ [G「（ X）= \ dfrac {1}
{X} + AX-A = \ dfrac {AX ^ 2-AX + 1} {X}、X> 0 \] と\（G「（x）が\ ） で\（（0、+ \ inftyの ）\） が二つの数がゼロになっている、とだけする必要が\（G「を\左（\ dfrac 1} {2} {\右）<0 \） 、すなわち\（> 4 \）。VIETA定理利用可能\ [X_1 + X_2 = \ dfrac
{1} {2}、x_1x_2 = \ dfrac {1} {A} \] ので\ [\開始{スプリット}＆ G（X_1） + G（X_2）\\ =＆ {\ LN}（x_1x_2）+ \ dfrac {1} {2} A \ CDOT \左（X_1 ^ + X_2 ^ 2 \ 2右）-a \左（X_1 + X_2 \ 右）\\ =＆{\ LN }（x_1x_2）+ \ dfrac {1} {2} A \ CDOT \左[\左（X_1 + X_2 \右）^ 2-2x_1x_2 \右] -a \左（X_1 + X_2 \右）\\ =＆ - {\ LN} A + \ dfrac {1} {2} A \ CDOT \左（\ dfrac {1} {4} - \ dfrac {2} {A} \右） - \ dfrac {A} {2}
\\ =＆ - {\ LN} A- \ dfrac {3} {8}-1 \端{スプリット} \] 明らかに、上記の式は約\（\）単調減少関数、前記\（A> 4 \） 、したがって所望の発現範囲の。\（\左（ - \ inftyの、-2 {2- LN \} \ {2} 5 dfrac {} \右）\） 。