デイリー質問_190914

で\（\三角形ABC \）で、\（\のSiNの\ dfrac {\角度ABC} {2} = \ dfrac {\のSQRT {3} {3} \） 、点\（D \）の線分（\ AC \）に、および\（AD 2DC = \） 、\（BD = \ {dfrac。4 \ sqrt3。3} {} \） 、次いで（\ \三角形ABC \）の最大面積（\ \下線{ \ qquadの\のqquad} \） 。
分析：
この方法は、質問の意味を有する
\ [\ COS \角ABC =
1-2 \罪^ 2 \ dfrac {\角度ABC} {2} = \ 13 \ dfrac] したがって\ （\角度ABC \）が決定された鋭角の大きさであり、\（\タン\角ABC = 2 \ SQRT 2 \） 。示すように、平面矩形の確立は、座標系

設定\（\シータ= \角DBC 、C（ X、0）\） 。\（D \）座標点\ [\開始{ケース}＆ x_D = BD \ CDOT \ \シータCOS = \ dfrac {4 \ SQRT {3}、{3} \ \シータCOS、\\＆y_D = BD \ CDOT \罪\シータ= \ dfrac {4 \ SQRT {3} } {3} \罪\シータ。\端{ケース} \] と\（D \）線分の点\（AC \）周辺の\（C \）に等しい3の点する点（\）を\は Yiが得られる座標\ [\左（X_A、y_A SQRT {3} \罪\ \シータ-2X、4 COS \右）= \左（4 \ SQRT {3} \ \ シータ\右）。\]
結合\（K_ {AB} = \日焼け\角ABC = 2 \ SQRT {2} \） 使用可能\（X、\シータ\）のような関係\ [\ dfrac {4 \ SQRT {3} \罪\シータ
} {4 \ SQRT {3} \ COS \シータ-2X} = 2 \ SQRT {2}。\] すなわち\（X = 2 \ SQRT { 3} \ COS \シータ\ dfrac {\のSQRT {} {2}}。6 \のSiN \シータ\） 。これにより、\（\三角形ABC \）領域\ [\ {スプリット} Sを開始 _ {\三角形ABC}＆= 3S _ {\三角形DBC} = 3 \ CDOT \ 12 \ CDOT BD \罪\シータの\ CDOT BC \\＆= 3 \ CDOT \ dfrac 12 \ CDOT dfrac \ dfrac {4 \ SQRT {3 }、{3} \罪\シータ\ CDOT \左（2 \ SQRT {3} \ \シータ- \ dfrac {\のSQRT {6}}、{2} \罪\シータ\ COS 右）\\＆= 6 \ CDOT \左（\罪2 \シータ+ \ dfrac {\のSQRT {2}} {4} \ COS 2 \シータ- \ dfrac {\のSQRT {2}} {4} \右） \\＆\ leqslant 3 \ SQRT {
2}。\端{スプリット} \] IFF \（\タン2 \シータ2 \ SQRT {2} = \） 、すなわち\（\日焼け\シータ= \ dfrac {\のSQRTは{2}} {2} \） 、他方は上記の不等式、従って依頼された三角形の最大面積をとる\（3 \ SQRT 2 \） 。
方法2に示すように、補助線として\（CE \）、その結果、\（CE \パラレルAB \） 、拡張\（BD \）預金\（CE \）点で\（E \） 、

次いで（\ \三角形ABD \ SIM \三角形CED \）そして、同様の比率\（2：1 \） 、次いで
\ [BE = BD + DE = 。BD + \ dfrac12 BD = 2 \ SQRT {3} \] と\ [\角BCE = \角 BCD + \角ECD = \角BCA + \角BAC = \ PI- \角度ABC \] そう\（\三角形BCE \）のように、固定角度モデルの存在下で同調される\（CHの\のPERP \ BE）ペダルのために、\（H \） 、明らか場合（H \）\の\（BE \）中点\（CH \）の最大値を得ることがすなわち
\ [\ {スプリット} Sを開始 _ {\三角形ABC}＆= 3S _ {\三角形DBC} = 2S_ { \三角形EBC} \\＆= 2 \ CDOT \ 12 \ dfrac CDOT CH \ CDOT（右\ \ dfracの12BE \ CDOT \黄褐色の\ dfrac {\角度ABC} {2}）\\＆\ leqslant \残すこと\ CDOT BE \\＆= 3 \ 2 SQRT \端{スプリット} \] したがって、三角形の最大面積に対する需要\（3 \ SQRT {2} \） 。