【LeetCode] 62☆☆☆異なる経路（動的プログラミング）

どのように動的計画法の最適化

説明

左コーナーMXNグリッドに位置ロボットは（以下、「スタート」と表示されたポイントのフィギュアを開始します）。

ロボットは右または下に一歩を移動することができます。（「完了」と表示され、次の図の）グリッドの右下隅に到達しようとしているロボット。

合計でQ.どのように多くの異なるパスがありますか？

 

 

例えば、マップは7×3のグリッドです。どのように多くの可能なパスを持っていますか？

説明：M及びnの値以上100以下です。

例1：

入力：M = 3、N = 2
出力：3
説明：
左上隅、右下隅に3つの経路の合計。
1.右- >右- >ダウン
2.右- >下- >右
3.ダウン- >右- >右

例2：

入力：M = 7、n = 3の
出力：28

解決

これは、DPアルゴリズムは明らかです。上側の左下隅のパスのパス番号+番号の左側に右下隅：右下隅に到達するパスの数は、2つの部分を有します。

即DP [M] [N] = DP [M] [N - 1] + DP [M - 1] [n]は（M行N列）。

境界値は、最初の行、最初の列は、移動の一種のみから、1です。

コード

公共 INT uniquePaths（INT M、INT N）{
         場合（M <= 0 || N <= 0 ）{
             戻り 0 。
        } 
        INT [] []配列= 新しい INT [M] [N]。
        以下のために（INT ; I <M; iが0 = I ++ ）{ 
            アレイ[I] [ 0] = 1 ; 
        } 
        のための（INT ; I <N I ++ iが0 = {）
            アレイ[ 0] [I] = 1 。
        } 
        のための（INT II <M; = 1 II II ++）{
             ため（INT KK = 1; KK <N; KK ++ ）{ 
                アレイ[II] [KK] =配列[II - 1] [KK] +配列[II] [KK - 1 ]。
            } 
        } 
        戻り配列[M - 1] [N - 1 ]。
    }

最適化：（もっと正規図面に移動する）Discoverを描画した後、実際には、それぞれが現在および以前のラインでのみ計算されます。二次元アレイは、一次元配列に変換することができます。

DP [M] [N] = DP [M] [N - 1] + DP [M - 1] [n]を、変更することができるDP [I] = DP [I] + DP [I - 1]

パブリック 静的 INT uniquePaths1（INT M、INT N）{
         場合（M <= 0 || N <= 0 ）{
             戻り 0 。
        } 
        INT [] DP = 新しい INT [N]。// 用列初始化
         // 初始化
        ため（INT iが= 0、I <N; I ++ ）{ 
            DP [I] = 1 。
        } 
        // 公式：DP [I] = DP [I-1] + DP [I] 
        のための（INT ; I <M I ++ iは1 = {）
            DP [ 0] = 1; //0の初期値であるi番目の行
            のための（INT J = 1; J <N- J ++。{）
                DP [J] = DP [J - 1] + DP [J]; 
            } 
        } 
        戻り [N-- 1 DP ]。
    }