LeetCodeブラッシングノート_62。異なるパス

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62.異なるパス

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解説

ロボットはmxnグリッドの左上隅にあります（下図では、開始点は「開始」とマークされています）。

ロボットは、一度に1ステップ下または右にしか移動できません。ロボットはグリッドの右下隅に到達しようとします（下の画像では「完了」とマークされています）。

合計でいくつの異なるパスがありますか？

例1：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

例2：

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

促す：

1 <= m、n <= 100
質問データは、回答が2 * 10 ^ 9以下であることを保証します

アイデア

標準の動的プログラミング

dp[i][j]代表有多少种路径到该点
最后求dp[m-1][n-1]
p[i][0]=1; dp[j][0]=1
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

細部

1. m、nで表される長さと幅は常識と同じではありませんが、影響はありません
2. 最初に標準の動的プログラミングを記述し、次にスペースのオーバーヘッドを簡略化する方が簡単です。

コード

//标准动态规划
public int uniquePaths(int m, int n)
{
    
    
    int dp[][] = new int[m][n];
    for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
    for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
    
    
        for (int j = 1; j < n; j++)
        {
    
    
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}

//节约空间 改成一维数组
public int uniquePaths(int m, int n)
{
    
    
    int dp[] = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) dp[i] = 1;
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
    
    
        for (int j = 1; j < n; j++)
        {
    
    
            dp[j] = dp[j] + dp[j - 1];
        }
    }
    return dp[n - 1];
}

複雑さの分析

時間の複雑さ

$O（N^2）$

スペースの複雑さ

$ O（N ^ 2）$
スペースを節約してから$ O（N）$