[221] leetcode最大正方形（動的プログラミング）

トピックへのリンク：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/

タイトル説明

0と1からなる2次元マトリクス状に、最大正方形は1つだけが含まれ、その面積を返す検索します。

例：

输入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

考え

動的なプログラミングの問題。二次元アレイ設定dp[m][n]、dp[i][j]の座標を表し、(i,j)正方形の辺の長さを右下隅で最大の要素です。

我々は、正方形の最大辺の長さの現在の位置を観察することによって確認することができ、左、最小値+最大3つの平方辺の長さの左上の位置にあります。（これは、3つの正方形&&この位置満たさなければならないmatrix[i][j]==1条件の下で、最大辺の長さ）

動的計画方程式を取得します。
場合matrix[i][j] == 1

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1

その他

dp[i][j] = 0

そして、変数とmaxLen四角のレコードトラバーサル最大辺の長さ、最終的に返さmaxLen*maxLen平方の最大面積に。

複雑分析
時間複雑：O（MN）
複雑容量：O（MN）
入力行列のランクのM、n個。

コード

/*
 * 动态规划
 * 时间复杂度O(mn) 空间复杂度O(mn)
 */
class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;

        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        vector<vector<int >> dp(rows, vector<int>(cols,0));     // dp[i][j]表示以坐标i,j作为右下角的最大矩形边长
        int maxLen = 0;
        // 初始化第一行
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
            maxLen = max(maxLen,dp[i][0]);
        }
        // 初始化第一列
        for (int j = 0; j < cols; ++j) {
            dp[0][j] = matrix[0][j] - '0';
            maxLen = max(maxLen,dp[0][j]);
        }
        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            for (int j = 1; j < cols; ++j) {
                if (matrix[i][j]=='0') continue;  // 面积为0
                int len1 = dp[i-1][j];
                int len2 = dp[i][j-1];
                int len3 = dp[i-1][j-1];
                dp[i][j] = min(min(len1,len2),len3) + 1;    // 满足条件的最大边长
                maxLen = max(dp[i][j], maxLen);
            }
        }
        return maxLen*maxLen;
    }
};