スコアを表す負でない整数の配列を指定します。プレーヤー1は配列のどちらかの端からスコアを取得し、プレーヤー2は残りの配列のいずれかの端からスコアを取得し続け、その後プレーヤー1が取得します。プレーヤーは一度に1つのスコアしか取得できず、スコアは取得後に使用できなくなります。取るポイントがなくなるとゲームは終了します。合計ポイントが最も多いプレイヤーが勝利します。
ポイントの配列を指定して、プレーヤー1が勝者になるかどうかを予測します。各プレーヤーのゲームプレイが彼のスコアを最大化すると想定できます。
例1：
入力：[
1、5、2 ] 出力：False
解決策（1）：再帰的に、2人のプレーヤーのポイントの違いを記録し、同時に2人のプレーヤーの順序を区別します。各プレーヤーがスコアを獲得するとき、そのスコアが最大になるようにします。
class Solution {
public boolean PredictTheWinner(int[] nums){
return compare(0,nums.length-1,nums,1)>=0;
}
/*
* start和end记录剩余没有被选取的数组分数段。
* int turn表示两个玩家的顺序，1表示第一个玩家选分，2表示第二个玩家选分
*/
private int compare(int start,int end,int[]nums,int turn) {
if(start==end){
return nums[start]*turn;
}
int startPoint=nums[start]*turn+compare(start+1,end,nums,-turn);
int endPoint=nums[end]*turn+compare(start,end-1,nums,-turn);
//保证当前选分的玩家所选取的分数所选取的分数最大化
return Math.max(startPoint*turn,endPoint*turn)*turn;
}
}
時間の複雑さ：O（2 ^ n）。nは配列の長さです。
スペースの複雑さ：O（n）。nは配列の長さです。スペースの複雑さは、再帰によって使用されるスタックスペースに依存します
問題の解決策（2）：動的プログラミング、2次元配列int [] [] dp、dp [i] [j]を設定して、配列セグメントの2人のプレーヤー間のi番目からj番目までの最大スコアの差を表します。
class Solution {
public boolean PredictTheWinner(int[] nums){
int len=nums.length;
int [][]dp=new int[len][len];
for(int i=0;i<len;i++)
dp[i][i]=nums[i];
for(int j=1;j<len;j++)
for(int i=0;i+j<len;i++){
/*
* 得到最大的分数差。
* 由于当前玩家选择后，另一个玩家选择分数时时会让两人之间分数差减小，
* 所以是减号（nums[i]-dp[i+1][i+j]、nums[i+j]-dp[i][i+j-1]）
*/
dp[i][i+j]=Math.max(nums[i]-dp[i+1][i+j],nums[i+j]-dp[i][i+j-1]);
}
return dp[0][len-1]>=0;
}
}
時間の複雑さ：O（n ^ 2）
空間の複雑さ：O（n）