ダイナミックプログラミング
主題分類
DP行列
- 経路II UNIQUE：マトリックスDP、すべてのメソッドの総数は、シーク
- パス合計最小：マトリックス型、最大値と最小値を求めて
- 三角形：マトリックス型、最大値と最小値を求めます
- スクエア最大：マトリックス型、最大値と最小値を求めて
経路II UNIQUE：マトリックスDP、すべてのメソッドの総数は、シーク
方法：トップダウン
再帰的な方法で、時間制限
class Solution {
int helper(int[][] g, int x, int y){
int top = 0, left = 0;
if(g[x][y] == 1) return 0;
if(x == 0 && y == 0) return 1;
if(x > 0){
top = helper(g, x - 1, y);
}
if(y > 0){
left = helper(g, x, y - 1);
}
return top + left;
}
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
return helper(obstacleGrid, obstacleGrid.length - 1, obstacleGrid[0].length -1);
}
}方法：トップダウン
再帰的方法+メモ交流
class Solution {
Map<Long, Integer> m = new HashMap<>();
int helper(int[][] g, int x, int y){
int top = 0, left = 0;
if(g[x][y] == 1) return 0;
if(x == 0 && y == 0) return 1;
long key = ((long)x) << 32 | y; // long key = x << 32 | y; 错误
if(m.containsKey(key)) return m.get(key);
if(x > 0){
top = helper(g, x - 1, y);
}
if(y > 0){
left = helper(g, x, y - 1);
}
m.put(key, top + left);
return top + left;
}
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
return helper(obstacleGrid, obstacleGrid.length - 1, obstacleGrid[0].length -1);
}
}方法3：ボトムアップから
再帰+メモ
ここで、二次元メモと、実際には、状態遷移は、現在のステップは、前のステップ、その上にのみ一次元メモとの関係を有しています。
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] g) {
if(g.length == 0) return 0;
int[][] ps = new int[g.length][g[0].length];
boolean obstacle = false;
for(int i = 0; i < g.length; i ++){
if(g[i][0] == 1){
obstacle = true;
}
ps[i][0] = obstacle ? 0 : 1;
}
obstacle = false;
for(int i = 0; i < g[0].length; i ++){
if(g[0][i] == 1){
obstacle = true;
}
ps[0][i] = obstacle ? 0 : 1;
}
for(int i = 1; i < g.length; i++){
for(int j = 1; j < g[0].length; j++){
if(g[i][j] == 1){
ps[i][j] = 0;
}
else{
ps[i][j] = ps[i-1][j] + ps[i][j-1];
}
}
}
return ps[g.length-1][g[0].length-1];
}
}パス合計最小：マトリックス型、最大値と最小値を求めて
方法：二次元ボトムアップのメモ+
class Solution {
public int minPathSum(int[][] g) {
if (g.length == 0) return 0;
int[][] sum = new int[g.length][g[0].length];
sum[0][0] = g[0][0];
for(int i = 1; i < g.length; i++){
sum[i][0] = g[i][0] + sum[i-1][0];
}
for(int i = 1; i < g[0].length; i++){
sum[0][i] = g[0][i] + sum[0][i-1];
}
for(int i = 1; i < g.length; i ++){
for(int j = 1; j < g[0].length; j++){
sum[i][j] = g[i][j] + Math.min(sum[i-1][j], sum[i][j-1]);
}
}
return sum[g.length-1][g[0].length-1];
}
}方法2：1次元ボトムアップのメモ+
class Solution {
public int minPathSum(int[][] g) {
if (g.length == 0) return 0;
int[] sum = new int[g[0].length];
sum[0] = g[0][0];
for(int i = 1; i < g[0].length; i++){
sum[i] = g[0][i] + sum[i-1];
}
for(int i = 1; i < g.length; i ++){
sum[0] = sum[0] + g[i][0];
for(int j = 1; j < g[0].length; j++){
sum[j] = g[i][j] + Math.min(sum[j], sum[j-1]);
}
}
return sum[g[0].length-1];
}
}トライアングル：行列、最小
方法：下部配向から
再帰+メモ
問題が解決され、状態、状態遷移方程式、一方の初期値以下
class Solution {
Map<Long, Integer> m = new HashMap<>();
int helper(List<List<Integer>> tri, int row, int col){
long key = (long)row << 32 | col;
if(m.containsKey(key)){
return m.get(key);
}
if ( row == 0 && col == 0 ){ //不能忽略此逻辑
return tri.get(0).get(0);
}
int left = Integer.MAX_VALUE;
int top = Integer.MAX_VALUE;
if(row > 0){
if(col < tri.get(row).size() - 1){
top = helper(tri, row - 1, col);
}
if(col > 0){
left = helper(tri, row - 1, col - 1);
}
}
int val = Math.min(top, left) + tri.get(row).get(col);
m.put(key, val);
return val;
}
public int minimumTotal(List<List<Integer>> tri) {
if(tri.size() == 0) return 0;
int sum = Integer.MAX_VALUE;
for(int j = 0; j < tri.get(tri.size()-1).size(); j++){
sum = Math.min(sum, helper(tri, tri.size()-1, j));
}
return sum;
}
}方法2：ボトムアップ
再帰+メモ、以下の方法をさらに最適化することができます
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> tri) {
if(tri.size() == 0) return 0;
int[] memo = new int[tri.get(tri.size()-1).size()];
memo[0] = tri.get(0).get(0);
for(int i = 1; i < tri.size(); i ++){
for(int j = tri.get(i).size() -1; j >= 0 ; j--){
if(j == 0){
memo[j] = memo[j] + tri.get(i).get(j);
}
else if(j == tri.get(i).size() - 1){
memo[j] = memo[j-1] + tri.get(i).get(j);
}
else{
memo[j] = Math.min(memo[j-1], memo[j]) + tri.get(i).get(j);
}
}
}
int sum = Integer.MAX_VALUE;
for(int i=0; i<memo.length; i++){
sum = Math.min(sum, memo[i]);
}
return sum;
}
}スクエア最大：マトリックス型、最大値と最小値を求めて
方法1：ボトムアップからの
再帰+メモ
小さな広場、左上隅の位置くらいの広場を見になることができ、現在の位置を確認するために傾斜して、主要な対角線。ラウンドたくさんの後に現地に湾曲ラウンド。
class Solution {
public int maximalSquare(char[][] m) {
if(m.length == 0) return 0;
int[][] memo = new int[m.length + 1][m[0].length + 1];
for(int i = 0; i <= m.length; i++ ){
memo[i][0] = 0;
}
for(int i = 0; i <= m[0].length; i++){
memo[0][i] = 0;
}
int maxi = 0;
for(int i = 0; i < m.length; i++){
for(int j = 0; j < m[0].length; j++){
if(m[i][j] != '1'){
memo[i+1][j+1] = 0;
continue;
}
if(memo[i][j] <= 0){
memo[i+1][j+1] = 1;
}
else {
int k = 1;
for(; k <= memo[i][j]; k++){
if(m[i-k][j] != '1' || m[i][j-k] != '1'){
break;
}
}
memo[i+1][j+1] = k;
}
//System.out.println("i" + i + " j" + j + " =" + memo[i+1][j+1]);
maxi = Math.max(memo[i+1][j+1], maxi);
}
}
return maxi * maxi;
}
}