EM@座標@関数@対称性と画像の折り畳み変換

抽象的な

• 座標@関数@対称性と画像の折り畳み変換

反転変換

軸折りについて

• ここでは、画像上の点を調べて間接的に画像を変換します。画像の方程式を$y=f\left(x\right)$、$f\left(x\right)$の定義域は$D_{}$

$f(-x)、f\left(x\right)$

• 関数$f(-x)$は、関数$あなた=-x$和$y=f\left(u\right)$で構成される関数
  • $バツ\in D_{}=R$
• 関数$f\left(x\right)$の定義域は$D_{}$、$g\left(x\right)=f(-x)$ ,$-\times \in D_{}$, $バツ\in -D{\_}_{}$または、$D_{}=-D{\_}_{}$( $f、g$の定義域は
• わあ$ある\in D_{}$,在$バツ=a$では、関数$f(x)$上的点$A(a,f(a))$ ;
• $-\_\in D_{}$, $g\left(x\right)$上には点$B(-a,f(a))$ ;
• 明らかに$あ、$Byy_$について$$y$軸対称、ドメイン内のすべての$x$に対応する点$(x,f(x))$および$(x,f(-x))\; は$y 軸に関して対称です
• 从而$f\left(x\right)、g\left(x\right)$ yyについて$y$軸対称、つまり$f\left(x\right)、f(-x)$ yyについて$y$軸対称
• 例えば：
  • $f\left(x\right)=\sin \left(x\right)$ ,则$f(-x)=罪(-x)=-罪x$和$f\left(x\right)=$yyに対する$\sin$$($$x$$)$$y$軸対称
  • f ( x ) = cos ⁡ xf(x)=\cos{x}の場合$f\left(x\right)=\mathrm{コス}x$ ,$f(-x)=\mathrm{コス}(-x)$ =$\mathrm{コス}x$ ,$f(-x)、f\left(x\right)$ yyについて$y$軸は対称です。つまり、関数$\mathrm{コス}x$自体、 yyについて$y$軸対称

$-f\left(x\right)、f\left(x\right)$

• 上記の分析と同様に、点分析を行います。 if 関数$f(x)$,上存在$A(a,f(a))$の場合、関数$-f\left(x\right)$には、対応するB ( a , − f ( a ) ) B(a,-f(a)) が存在する必要があります。$B(、\_-f(a))$
• xxについて明らかに 2 つの点$x$軸は対称であり、$x$は領域内の任意の点なので、$-f\left(x\right)$および$f\left(x\right)$約xx$x$軸対称

偶数関数@奇数関数

• 偶数関数: if 関数$f\left(x\right)$の定義域は原点に対して対称であり、$f(-x)=f\left(x\right)$、次に関数$f\left(x\right)$は偶関数です、明らかに$f\left(x\right)$ yyについて$y$軸対称
  • 若$f(-x)=f\left(x\right)$、$f(-x)、f\left(x\right)$ yyについて$y$軸の対称性は f (x), f (x) f(x),f(x) になります。$f\left(x\right)、f\left(x\right)$ yyについて$y$軸対称 ($f\left(x\right)$および$f(-x)$は一致します)、つまり$f\left(x\right)$ yyについて$y$軸対称
• 奇数関数: if 関数$f\left(x\right)$の定義域は原点に対して対称であり、$f(-x)=-f\left(x\right)$、次に関数$f\left(x\right)$は奇関数であり、明らかに$f\left(x\right)$は座標原点に関して対称です
  • f ( x ) f(x)はできますか原点に関して対称な$f$$($$x$$)$$f\left(x\right)$ yyについて$y$軸対称性と$f\left(x\right)$約xx$x$軸対称の図形が一致する場合、$f\left(x\right)$は原点に対して対称な奇関数です。

まとめ

• f ( − x ) f(−x)のグラフ$f(-x)$は、 f ( x ) f(x)のグラフの鏡像です。縦に対する$f$$($$x$$)$。
• − f ( x ) − f(x)のグラフ$-f\left(x\right)$は、 f ( x ) f(x)のグラフの鏡像です。横に対する$f$$($$x$$)$。
• f ( − x ) = f ( x ) f(−x)=f(x) の場合でも関数が呼び出されます。$f(-x)=$すべてのxxに対して$f$$($$x$$)$$x$ (例:$\cos \left(x\right)$ )。
• f ( − x ) = − f ( x ) f(−x)=−f(x) の場合、関数は奇数と呼ばれます。$f(-x)=-$すべてのxxに対して$f$$($$x$$)$$x$ (たとえば、$罪\left(x\right)$ )。

その他の反転変換

y = ± xy=\pm xについて$y=\pm x$対称直交座標

• $A(x,y)$关于$y=x$の対称点座標$B(y,\times ）$
• $A(x,y)$关于$y-x$の対称点座標$B(-y,-\times ）$

$\times について=u対称$関数

• f ( x ) f(x)の場合$f\left(x\right)$ x = ux=uについて$バツ=u$対称性:

  • $f\left(x\right)$の定義域は$バツ=u$対称性

• x 1 、 x 2の場合${バツ}_{}、{バツ}_{}$关于$u$对称,则${バツ}_{}+{バツ}_{}=2u$、その逆

  • 设$A(a,f(a))$は$f\left(x\right)$上の点$A$は対称軸x = ux=uの周りにあります$バツ=u$的对称点$B（2と-、\_f(a))\; は$f ( x ) f(x)にも含まれている必要があります$f\left(x\right)$オン
  • 从而$f(2u-a)$ =$f\left(a\right)$
  • ああのせいで$a$は領域内の任意の点なので、$f(2u-\times ）=f(x)$
  • つまり、次の条件を満たします。
    • ドメインは約$バツ=u$対称性
    • $f(2u-x)$ =$f\left(x\right)$
  • 関数は約$バツ=u$対称関数

• たとえば、$y\left(x\right)=(\times -1{)}^2$ ; $y(2-\times ）=((2-\times ）-1{)}^2=(1-\times {）}^2=(\times -1{)}^2$、つまり$y\left(x\right)=y(2-x)$、対称軸は$あなた=\frac{}{2}\cdot 2=1$

  • 特に、 x = 0 x=0に関する偶数関数$バツ=0$対称性、$f\left(x\right)=f(-x)$、対称軸$バツ=あなた=0$、したがって$バツ+(-\times )=2と=0;あなた=0$

y=vy=vについて$y=v$の 2 つの対称関数

• 若$f_{}\left(x\right)、f_{}(x)\; は、$定義領域で$f_{}(\times )+f_{}(\times )=2v$ ,则$f_{}\left(x\right)、f_{}(x)$关于$y=v対称性$_