タグのDirectX DirectXの下のブログは主に、メインの参照学習過程を記録するために使用されている「DirectXの12の3Dゲームの戦闘の開発を。」この章のデータは、線形代数のレビューブックでDX12ドラゴンに沿って変換リズムを座標です。
座標変換
座標変換の変換が短い座標。コンピュータグラフィックスでは、多くの場合、我々は、変換された座標系を必要とする、異なる座標系で同じオブジェクトを勉強する必要があります。オブジェクトは、両方の座標変換のための指示位置が異なる点を形質転換ベクター座標またはポイントであってもよいし、別々に議論する必要があります。
形質転換ベクター座標
ベクターはない位置情報を持っていないので、形質転換ベクターは、原点前後の座標系に変換することができるので、座標移動させることが一致。
2次元座標系AのベクトルP =（x、y）を考える、それは線形結合として表すことができる
\ [\ \ VEC P} = {X \ VEC U_A} + {Y \ V_A VEC {}]
前記：Uは、VシステムAは線形組み合わせとして書か式のpベースフォーム座標
\ [\ VEC {P} = [X、Y]始める{} \ {VEC U_A} \\ \ VEC bmatrix \時間\ V_A} {\ bmatrix終了{} \]
U、Vは、ほぼ直交するベースユニットです。：変更したい場合は、この時点では、などの座標系で、次にBのP B、の研究のための座標系を
\ [\ VEC {P} \首相=（X \首相、Y \首相）= [X、Y] \タイムズ\ {bmatrix} \ VEC {u_B開始
\]} \\ \ VEC {V_B} \端{bmatrix} この時点で、U、V座標系のB座標の座標。すなわち、グループは、システム表現を座標変換される座標系形質転換のベクトルであることが知られている場合、それぞれの軸方向ベクトル、これらの基底ベクトルが順次すなわちベクトルが得られた座標変換行列を行列の行に配置されています。この結論は、高次元の確立は、システムの座標変換ということも明らかです。3次元ベクトルのための変換式を座標：
\ [\ VEC P_B} = {X \ VEC U_B} + {Y \ VEC V_B} + {Z \ W_B VEC {} \]
変態点を座標
座標変換点は、点の位置を変化させる翻訳の点に、異なっています。そして、相対オフセットを追加する必要がある上の点の座標変換を、このベクトルVによって表されるオフセット システムAを座標変換前と仮定し、システムが考慮されていないオフセットB、点Pの座標であり、そして同じ形質転換ベクターの座標点を座標変換すること：
\ [\ VEC P_B} = {X \ U_B VEC {} + Y \ VEC {V_B} +
Zの\のVEC {W_Bは} \] 明らかに、V座標系A、即ち方向ベクトル原点の座標系Bの起源である：
\] \ [\ VEC {V} = o_aが、O_B
ためこれは、オフセット値を加算した後に変換されるので、上記の式は、座標系Bで表現されなければなりません 次に、座標変換点の完全な式は：
\ [\ VEC P_B} = {X \ VEC U_B} + {Y \ VEC V_B} + {Z \ VEC W_B} + {\ \\ VEC {V} \ {VEC V}] o_aが\の各成分値に等しいです。
行列表現
\ [\開始のY \のVEC {V_B} + Zの\ VEC {W_B} \\＆{整列}＆それのためのベクター、（Xの\プライム、Y \プライム、Zの\プライム）= X \ VEC {u_B} +点、について\空間\空間\空間（Xの\プライム、Y \素数、Z \プライム）= X \ VEC {u_B} + Y \のVEC {V_B} + Zの\のVEC {W_B} + \ VEC {V } \\ \端{整列} \]
以前に同次座標へのコンテンツの参照は、同じ両方の場合のために容易に統合された治療法であることができます。拡張四次元、W変換行列Mは、4次元の均一なマトリックスCを拡張しながら、1点を表し、wは0、ベクトルを表し、W：
\ [変換行列C = \開始{bmatrix} M ＆0 \\ V＆1つの\端{bmatrix } = \ {bmatrix} u_x始める
＆u_y＆u_z＆0 \\ v_x＆v_y＆v_zを＆0 \\ w_x＆w_y＆w_z＆0 \\ O_x＆O_y＆O_z＆1つの\端{bmatrix} \] この行列もまた、各行が座標均質である、と理解されます。最初の3行は、座標系の座標変換を均一になるまで、元の座標系における基底ベクトルであるので、0ワットの値が、元の座標系における座標原点に対応する第4行オフセット値は座標系を形質転換するために、 1ワットの値はとても。
変換行列と逆行列複合座標
座標変換マトリックス複合材料は、与えられた座標点が最終的なベクターを得るか、システムを調整するために計算され、左から右へ順に、本質的に複合マトリックスのままです。ここで指摘するように、このシリーズは、実際には、変換の行ベクトル表現を乗算行列を使用し、基準法の長い本であり、また代表点ベクトルとベクトルの転置列ベクトルを置くことができ、その後、右側のサブマトリクスを取りますセットには、結果は同じです。
そして、同様の従来のマトリックスは、逆行列は、逆行列乗算のそれぞれに別々に座標変換した後、逆の一連に等しいです。またよく理解され、逆行列の作業は、元の変換が、我々が、すなわち、印加された逆「元に戻す」を押す前に変更する必要があることは明らかである「元に戻す」である：
\ [\ VEC {V} \タイムズ（M_1M_2 ... M_n） ^ { - 1} = \ VEC {V} \回M_n ^ { - 1} ... M_2 ^ { - 1} M_1 ^ { - 1} \]