1. 反対称行列の定義
(1): A は n 次の行列であり、A の転置が -A に等しい場合、A を「反対称行列」と呼びます。つまり、A'=-A ( 2
)特性: 主対角線の両側の対称数は反対であり、主対角線の数はすべて 0 (3
) 特性:
a. A と B を反対称行列とすると、A±B はやはり反対称です。行列
b. A と B を非対称行列対称行列とすると、A' または bA は依然として非対称行列
c. A が非対称行列、B が対称行列であると仮定すると、AB-BA は対称行列
d. べき乗演算
このうち、 ( VX) は値で
法(Vは行列
非対称、純粋虚数に対応する固有ベクトルの実数部と虚数部で構成される実数ベクトルは長さが等しく直交します。お互いに。
2.反対称行列の行列指数関数
(1) 実数 x の指数関数の展開
(2) 同様に、(対称) 行列 A の指数関数の展開
知識補足：
1.行列式演算
(1) 2次行列式演算：
主対角線の乗算－副対角線の乗算：a11a22～a12a21 
(2) 3次行列式演算
2. 行列の外積と内積（内積）
(1) 行列の外積演算:
行列 w=NxM 次、x=nxN 次、w の行数は x の列数と等しくなければなりません。
(2)行列ドット積
2 つの行列の次数は同じで、内積は 2 つの行列の要素の乗算です。
3. ベクトルの外積と内積
(1) ベクトルの外積 ベクトルの外積の結果は
ベクトルであり、外積によって得られる新しい「ベクトル」はこれら 2 つのベクトルに垂直になります。
新しいベクトルの係数は次のようになります。
新しいベクトルの方向:
2 つのベクトルが存在する平面に垂直で、右手の法則に従います。
(2) ベクトルの内積 ベクトル
の内積の結果はスカラー (数値)
4.
対称行列の定義 (1): A は n 次の行列であり、A の転置が A に等しい場合、このとき、A は「対称行列」と呼ばれます、つまり、A'=A
(2) 特徴: A の主対角線の両側の対称数が等しい
5. 対角行列
(1) 対角行列とは、主対角の外側の要素がすべて 0 である行列です。
a. 対角線上の要素は 0 または他の値にすることができます。
b. 対角線上の要素が等しい対
角行列は数量行列と呼ばれます。 c. 対角線上のすべての要素が 1 である対角行列は単位行列と呼ばれます
( 2) 対角行列演算
a. 和差演算
b. 数値乗算
c. ドット乗算演算
6. 実対称行列の定義
(1): n 次行列 A の要素がすべて実数であり、その転置がそれ自体 A'=A に等しい場合、A は実対称行列と呼ばれます (2) 性質
:
a . 実対称行列 A 異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交します。
b. 実対称行列 A の固有値はすべて実数です。
次数 cn の実対称行列 A も同様に対角化する必要があり、同様の対角行列上の要素は行列自体の固有値になります。
d. A が k 倍固有値 λ0 を持つ場合、k 個の線形独立固有ベクトルが存在するか、ランク r(λ0E-A) が nk (E は単位行列) でなければなりません。
e. 実対称行列 A は直交行列で対角化する必要があります
7. エルミート行列
(1) 定義: 自己共役行列
を指します。行列の i 行目、j 列目の各要素は、j 行目の要素の共役に等しく、 i 番目の列 エルミート行列主対角要素はすべて実数です。
たとえば、A はエルミート行列です。
8. 逆エルミート行列
9. 直交行列
10.ユニタリ行列
A が n 次のエルミート行列で、その固有値対角行列が V の場合、 AU=UV となるユニタリ行列U が存在します。
11.法線行列
12. 固有値と固有ベクトル
13. ハミルトン・ケイリーの定理
(1) 定理
1 (ハミルトン・ケイリーの定理) A を数体 F 上の n 次行列とすると、f(λ)=|λE-A| は A 多項式の特性
