ITRS と GCRS 間の座標変換

1. ITRS と GCRS 間の座標変換

地球は自転しているため、地球座標系は慣性座標系ではなく、軌道計算はニュートン力学に基づいているため、地球座標系で軌道決定作業を行うことはできません。前述のように、GCRS はかなり優れた準慣性座標系であり、軌道決定作業は通常この座標系で行われますが、ユーザーは衛星測位システムを使用して、最終的に地球座標での位置と速度を取得します。したがって、GCRS で得られた衛星軌道（衛星の位置と速度）を地球座標系 ITRS（WGS 84）に変換する必要もあります。

ITRS と GCRS の間には、次の変換関係があります。
$${⎝\begin{array}{l}バツ\\ よ\\ \end{array}⎠}_{}=\left[P\right]\left[N\right]\left[R\right]\left[W\right]{⎝\begin{array}{l}バツ\\ よ\\ \end{array}⎠}_{}$$
$${⎝\begin{array}{l}バツ\\ よ\\ \end{array}⎠}_{}=\left[W{]}^{-1}\right[R{]}^{-1}\left[N{]}^{-1}\right[P{]}^{-1}{⎝\begin{array}{l}バツ\\ よ\\ \end{array}⎠}_{}$$
ここで、$\left[P\right]$は歳差行列;$\left[N\right]$は章動行列です;$\left[R\right]$は地球の回転行列です;$\left[W\right]$はポール シフト行列です。IGS が座標変換作業を完了したことを考慮すると、ITRS における衛星重心の位置と速度は正確な天体暦で直接与えられますが、放送天体暦の精度には限界があるため、いくつかの近似的な変換方法が許容されます。次の座標 変換では、従来の変換方法と用語を引き続き使用します (基本的に、IS-GPS-200D および IS-GPS-705 で指定された方法と一致します)。高精度の厳密な方法は、IAU の決議文書や宇宙測地学などの参考文献に記載されています。

(1) GCRS を観測時刻$t_{}$
GCRS が基準時刻t $t_{}=J2000.0$での平面天体座標系$t_{}$平面天体座標系の場合、$\left[t_{}-t_{}\right]$期間歳差補正、つまり$[P{]}^{-1}$行列で十分です。

（2）握り$t_{}$そのときの平面天体座標系は、同時に真天体座標系に変換されます
。$t_{}$での平面天体座標系を真の天体座標系に変換するには、現時点で章動を考慮するだけで済みます。つまり、[ N ] − 1 [\boldsymbol{N}]^ を掛けるだけで済みます$[N{]}^{-1}$行列で十分です。

（3）握り$t_{}$ある時点での真の天体座標系は、同じ瞬間に真の地球座標系に変換されます.
私たちは、真の天体座標系が$x$軸はその瞬間の真の分点を指しています$真の地球座標系における\gamma$、および$X$軸は原点子午線と赤道の交点を指し、2 つの間の角度はグリニッジ真恒星時 (GAST) と呼ばれます。計算式は次のとおりです。
$$\begin{array}{rl}\text{ ガスト }=& \frac{360^{}}{24^{時間}}(UT1\_+6時間41分50.54841秒+8640184.812866秒\cdot t+0.093104秒\cdot t^2\\ & -6.2秒\times 10^{-6}\cdot t^3)+D{P}_{コス\_}(\bar{e}+De\end{array}$$
どこで、$t$は Jから$J2000.0$のユリウス世紀番号$\bar{e}$は歳差運動のみを考慮した場合の斜角、$\bar{e}=23^{\circ }26^{\text{'}}21.448^{\text{'}\text{'}}-$ $46.815^{『』}\cdot t-0.00059^{『』}\cdot t^2+0.001813^{『』}\cdot t^3;\Delta \psi$$46.815^{『』}\cdot t-0.00059^{『』}\cdot t^2+0.001813^{『』}\cdot t^3;\Delta \Psi$は黄経の章動;$\Delta \epsilon$は角度章動;$UT1は、$観測時のUTCと(UTC-UT1)の値から求めることができます。

真の天体座標系を$Z$軸が GAST 角度だけ回転した後、実際の地球座標系に変換でき、回転行列$R$ =
$$R=⎝\begin{array}{ccc}\mathrm{コス}GAST& \mathrm{シンガスト}& 0\\ -\mathrm{シンガスト}& \mathrm{コス}GAST& 0\\ & & \end{array}⎠$$
（4）握り$t_{}$Time's True Earth 座標系の ITRS への変換 (WGS 84)

上の図からわかるように、$t_{}$真の地球座標系は$y$軸の回転$\left(-X_{}\right)$コーナー、そして$x$軸の回転$(-Y_{}）$角度、直線地球座標系を置くことができます$〇-xyz\; は$ITRS ⁡ ( WGS 84 ) \operatorname{ITRS}(\mathrm{WGS} 84)に変換されます。$\mathrm{ITRS}\left(WGS84\right)$座標系$〇-XY{Z}_{}$たった今

$$⎝\begin{array}{l}バツ\\ よ\\ \end{array}⎠=R_{}\left(-Y_{}\right)R_{}\left(-X_{}\right)⎝\begin{array}{l}バツ\\ y\\ \end{array}⎠=⎝\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \mathrm{コス}{よ}_{}& -罪{よ}_{}\\ & 罪{よ}_{}& \mathrm{コス}{よ}_{}\end{array}⎠⎝\begin{array}{ccc}\mathrm{コス}{バツ}_{}& 0& 罪{バツ}_{}\\ 0& 1& 0\\ -罪{バツ}_{}& & \mathrm{コス}{バツ}_{}\end{array}⎠⎝\begin{array}{l}バツ\\ y\\ \end{array}⎠$$
極端なシフト値のため${バツ}_{}$和${よ}_{}$はすべて 0 未満です。$0.5{\_}^{\text{'}\text{'}}$なので、$\mathrm{コス}{バツ}_{}=\mathrm{コス}{よ}_{}=1、罪{バツ}_{}={バツ}_{}$, $罪{よ}_{}={よ}_{}$、だから私たちは持っています$:$
$$⎝\begin{array}{l}バツ\\ よ\\ \end{array}⎠=⎝\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& -{有}_{}\\ & {よ}_{}& \end{array}⎠⎝\begin{array}{ccc}1& 0& {バツ}_{}\\ 0& 1& 0\\ -{\times }_{}& & \end{array}⎠⎝\begin{array}{l}バツ\\ y\\ \end{array}⎠=⎝\begin{array}{ccc}1& 0& {バツ}_{}\\ 0& 1& -{有}_{}\\ -{\times }_{}& {よ}_{}& \end{array}⎠⎝\begin{array}{l}バツ\\ y\\ \end{array}⎠=\left[W\right]⎝\begin{array}{l}バツ\\ y\\ \end{array}⎠$$

出典: 「GPS 測定とデータ処理」の第 2 章。