画像補間 - 線形差分

理論的根拠

線形補間: 2 つの点によって直線が決定され、直線上の未知の点の値は直線の方程式によって決定できます。

2 次元空間では、線形差分を双線形補間に拡張する必要があります。

A、B、C、Dの画素値をそれぞれA、B、C、Dとする。
P1 のピクセル値は$P1\_\_=1/行\times \left(\right(行-a)A+aB)$
P2 のピクセル値は$P2\_\_=1/行\times \left(\right(行-ア）C+aD)$
P のピクセル値は$P=1/コル\times \left(\right(\_-b)P1\_+bP2)$
して P1、P2 を代入して
$$P=\frac{}{コル\_\times ロウ\_}\times \left[(行\_-a)(clo-b)A+a(コル\_-b)B)+あ（行\_-ア）C+abD\right]$$
注: 点 P が補間のために元の画像に投影される場合、行と列の値は 1 と 1 になります。

コーディング実装（Python）

# coding=utf-8
import cv2
import numpy as np

def Bilinear(img, up_height, up_width, channels):
    bilinear_img = np.zeros(shape=(up_height, up_width, channels), dtype=np.uint8)
    img_height, img_width, img_channels = img.shape
    for i in range(up_height):
        for j in range(up_width):
            row_up = int(i * img_height/up_height) # 原图像左像素点
            col_left = int(j * img_width/up_width) # 原图像上像素点
            row_bottom = row_up + 1
            col_right = col_left + 1
            if row_bottom == img_height: 
                row_bottom -= 1 
            if col_right == img_width:
                col_right -= 1
            a =  j * img_width / up_width - col_left
            b = i * img_height / up_height - row_up
            # 这里定义bilinear_img已经强制了数据类型\
            bilinear_img[i][j] = (  \
                (1 - a) * (1 - b) * img[row_up][col_left] + \
                a * (1 - b) * img[row_up][col_right] + \
                (1 - a) * b * img[row_bottom][col_left] + \
                a * b * img[row_bottom][col_right] \
            )

    return bilinear_img

if __name__ == "__main__":
    # 无法处理透明度通道（压根就没读进来）
    img_source = cv2.imread(r"Image_restoration\source\1.png")
    img_height, img_width, img_channels = img_source.shape
    print("height {}, width {}, channels {}".format( img_height, img_width, img_channels))

    times = 3 # 放大3倍
    up_height = int(img_height * times)
    up_width = int(img_width * times)
    print("up_height {}, up_width {}".format(up_height, up_width))
    bilinear_img = Bilinear(img_source, up_height, up_width, img_channels)

    cv2.imshow("img_source", img_source)
    cv2.imshow("bilinear_img", bilinear_img)
    cv2.imwrite(r"Image_restoration\result\1_bilinear.png", bilinear_img)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

結果を示す

1. 双一次補間を使用して画像を拡大した後、カラー ブロックは削減されますが、鮮明さの効果は依然として非常に限定的です。
   

その他の重み

双一次補間公式は、点 P の近くの 4 点の重みを設計します。
他の形式の重み付けを使用することもできます。のように：

1. ガウス分布
   距離が r の場合、ガウス公式を使用してその重みを計算します。
   $$\omega \left(r\right)=e^{-(\epsilon r{)}^2}$$
   注: 重みを正規化する必要があるため、省略される係数はここで直接破棄されます。
   
   以下の二次元空間内。
   
   点 P のピクセル値は
   $$P=\frac{}{お（あ）+o\left(b\right)+o\left(c\right)+o\left(d\right)}\left[o\right(a)\times あ+o(b)\times B+o(c)\times C+o(d)\times D]$$

ブロガーが生み出す効果は平均的です。