画像の区分的線形変換

  画像の区分的線形変換（Piecewise Linear Transformation）は、異なる領域のピクセル値に異なる線形変換を適用することで、画像のコントラストと明るさを調整する画像処理技術です。これは、画像の特定の領域の詳細を強調したり、画像全体の外観を調整したりするためによく使用されます。数学的には、区分的線形変換は次の形式で表すことができます:
  入力画像の各ピクセル点$(x,y)$、その出力値$f^{\text{'}}(x,y)$は次の分節線性関数によって計算できます:
f ' ( x , y ) = { a 1 ⋅ f ( x , y ) + b 1 、 f ( x , y ) < x 1 a 2 ⋅ f ( x , y ) + b 2 、 x 1 ≤ f ( x , y ) < x 2 の場合 ⋮ an ⋅ f ( x , y ) + bn 、 xn − 1 ≤ f ( x , y ) < xn f'(x, y) = \begin{cases} a_1 \cdot f(x, y) + b_1, & \text{if } f(x, y) < x_1 \\ a_2 \cdot f(x, y) + b_2, & \ text{if } x_1 \leq f(x, y) < x_2 \\ \vdots \\ a_n \cdot f(x, y) + b_n, & \text{if } x_{n-1} \leq f(x , y) < x_n \\ \end{cases}f' (x,y )=⎩ ⎨ ⎧ある1⋅f ( x ,y )+b1、ある2⋅f ( x ,y )+b2、⋮あるん⋅f ( x ,y )+bん、if  f ( x ,y )<バツ1×の場合 1≤f ( x ,y )<バツ2×の場合 n − 1≤f ( x ,y )<バツん​
  其中，$f(x,y)$は、元の画像のピクセル点$(x,y)$グレー値、$({\times }_{}、{バツ}_{}、\dots 、{バツ}_{})$は分割点です$({\_}_{}、{ある}_{}、\dots 、{ある}_{})$は傾きです$(b_{}、b_{}、\dots 、b_{})$は切片です。
  画像の区分的線形変換に OpenCV ライブラリを使用した Python コードの例を次に示します。

import cv2
import numpy as np

def piecewise_linear_transform(image, breakpoints, slopes, intercepts):
    # 创建一个空白图像，用于存储变换后的结果
    transformed_image = np.zeros_like(image)

    for i in range(len(breakpoints) + 1):
        lower_bound = breakpoints[i - 1] if i > 0 else 0
        upper_bound = breakpoints[i] if i < len(breakpoints) else 255

        # 对当前分段内的像素应用线性变换
        mask = (image >= lower_bound) & (image < upper_bound)
        transformed_image[mask] = slopes[i] * image[mask] + intercepts[i]

    return transformed_image

# 读取图像
input_image = cv2.imread('input.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 定义分段点、斜率和截距
breakpoints = [100, 150]
slopes = [1.5, 0.7, 1.2]
intercepts = [-100, 50, 0]

# 应用分段线性变换
output_image = piecewise_linear_transform(input_image, breakpoints, slopes, intercepts)

# 显示原始图像和变换后的图像
cv2.imshow('Original Image', input_image)
cv2.imshow('Transformed Image', output_image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()