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この部分の内容は自動車理論の第5章の第3セクションですが、少し整理してまとめてみました。
1. 2 つの自由度
2 つの自由度は、最初は横方向とヨー方向の 2 つの自由度を指します。
以下の図は、6 つの自由度を持つ車両座標系を示しています。
- X軸に沿った移動、前進移動
- y軸方向の移動、横方向の移動
- Z軸に沿った移動、垂直方向の移動
- X軸周りの回転、傾斜動作
- Y軸周りの回転、ピッチング動作
- Z軸周りの回転、ヨー運動
では、車の自由度を 2 つに制限するにはどうすればよいでしょうか?
自動車理論では次のような前提が立てられています。
- サスペンションの影響は無視してください。
- 車体は、Z 軸に沿った動きを実現するためにショックアブソーバーや弾性要素に依存することができず、上下に振動することができません。
- いわゆる独立懸架や非独立懸架は存在せず、左右に揺動する、つまりＸ軸周りのロール運動ができない。
- y 軸を中心としたピッチング動作は、弾性要素 40 なしでは完了できません。
- 車の前進速度は変わりません。
- また、 x 軸に沿った動きを考慮する必要もありません。なぜなら、将来の自動車理論は、運動学や力学を利用して連立方程式（理論力学の内容）を立てることになり、x軸方向の速度が一定であるということは、x軸方向の加速度が0であり、加速度が0であることを意味するからです。連立方程式に参加する必要があります。
上記の 2 つの仮定は 4 つの自由度を定義し、残りはy 軸に沿った横方向の動きとz 軸の周りのヨーの動きであり、これらが自動車の 2 つの自由度になります。
2.二輪車モデル
下の写真は古典的な簡易二輪車のモデルです。重心をO、左側が後輪で重心からの「ホイールベース」をb、右側が前輪で重心からの「ホイールベース」をaとします。車は左折しなければなりません。
では、なぜ次のモデルに単純化できるのでしょうか? 主な前提条件は次の 3 つです
- サスペンションの役割を無視すると、車体は地面と平行な面内でのみ動いていると考えることができます。
- 車両の横加速度はay≦0.4gay≦0.4ga_y≦0.4gであり、タイヤの横たわみ特性は線形範囲内にあります。この記事では、前輪（または後輪）の左右の車輪のヨー剛性が等しいことを説明していますが、左右の車輪を平らにして1つの車輪とみなすと、ヨー剛性は元の車輪の2倍になります。（ここではサスペンションの役割を無視しているため、左右輪の垂直荷重は等しく、垂直荷重はコーナリング剛性に一定の影響を与えます）
- タイヤのコーナリング剛性に対する地面接線力 FXFXF_X、キャンバー横力 FYγFYγF_{Yγ}、立ち直りモーメント TZTZT_Z、および垂直荷重の変化の影響は考慮されていません。
3. 運動学的解析
図中の青い3本の線が車両座標系、平面全体が測地座標系です。右下の 2 つの車両座標系は、時刻 t と t+Δt におけるものです。車両は左に曲がり、重心は左に移動します。
左上隅の車両座標系は特別であり、解析に使用されます。点線の x 座標軸と y 座標軸は時刻 t であり、青い線の速度は時刻 t+Δt です。時間 t から時間 t+Δt まで、座標系の y 軸に沿った速度成分は次のように変化します。
(v+Δv)cosΔθ−v+(u+Δu)sinΔθ(v+Δv)cosΔθ−v+(u+Δu)sinΔθ(v+Δv)cosΔ\theta-v+(u+Δu)sinΔ\theta ΔθΔθΔ\ による
シータ很小、だから、あります
cosΔθ≈1、sinΔθ≈Δθ≈0 cosΔθ≈1、sinΔθ≈Δθ≈0 cosΔ\theta\estimate1、
sinΔ\theta\aboutΔ\theta\estimate0
2次トレースを無視すると、次の速度成分の変化は次のようになります。座標系の x 軸は縮小できます。
Δv+uΔθΔv+uΔθΔv+uΔ\theta
上の式をΔtで割って、車両座標系のOy軸上の車両重心の絶対加速度の成分である限界値を求めます。
ay=dvdt+udθdt=v⋅+uwray=dvdt+udθdt=v·+uwra_y=\frac{dv}{dt}+u\frac{d\theta}{dt}=\overset{·}{v}+ uw_r ここで、
wrwrw_r はヨー角速度です。
4. 動態解析
下の図は 2 自由度自動車モデルの上面図です。
以下にモデルの説明をいくつか示します。
- δδ\delta は前輪の角度です (ステアリングホイールの入力によって引き起こされます)
- α1α1\alpha_1は前輪の横滑り角、α2α2\alpha_2は後輪の横滑り角です。
- ξξ\xi は航向角、ξ=δ−ax=δ−α\xi=\delta-\alpha
- u1u1u_1 は前輪の速度、u2u2u_2 は後輪の速度です
- FY1FY1F_{Y1} と FY2FY2F_{Y2} は、前輪と後輪のそれぞれの車輪面に垂直な横方向のたわみ力です。
- 点O'はこのときの両輪の瞬間的な中心であり、垂直線u1u1u_1とu2u2u_2の交点です。
- v1v1v_1 は車の絶対速度、方向は oo' 接続によって決まる垂直方向です。
- 重心の横滑り角 β=v/uβ=v/u\beta=v/u、vvv は y 軸に沿った重心の速度成分、uuu は重心の速度成分X軸に沿って
自動車にかかる y 軸方向の外力と重心周りのモーメントの合計は次のようになります。
{∑FY=FY1cosδ+FY2∑MZ=αFY1cosδ−bFY2{∑FY=FY1cosδ+FY2∑MZ=αFY1cosδ−bFY2\begin{cases} \
sum F_Y = F_{Y1}cos\delta + F_{Y2}\ \
sum M_Z = \alpha F_{Y1}cos\delta - bF_{Y2}
\end{cases}
δδ\deltaが小さく、FY1=k1α1FY1=k1α1F_{Y1}=k_1\alpha_1とFY2=k2α2FY2=k2α2F_があることを考える{ Y2}=k_2\alpha_2 なので、上記の式は次のように書くことができます。
{∑FY=k1α1+k2α2∑MZ=αk1α1−bk2α2{∑FY=k1α1+k2α2∑MZ=αk1α1−bk2α2\begin{cases}
\sum F_Y = k_1\alpha_1+k_2\alpha_2\
\sum M_Z = \alpha k_1 \alpha_1- bk_2\alpha_2
\end{cases}
進行角は前輪速度の正接として近似できます。v 方向は、重心に対する速度ベクトルに回転接線速度を加えたものとみなすことができます (理論力学の内容〜)。次のように表現されます。
ξ≈tanξ=v+awru=β+awruξ≈tanξ=v+awru=β+awru\xi \およそtan\xi = \frac{v+a w_r}{u}=\beta+\frac{a w_r}{ u}
このとき、前輪と後輪の横滑り角は次のように表すことができます。
⎧⎩⎨⎪⎪α1=−(δ−ξ)=β+avru−δα2=v−bwru=β−bwru{α1=−(δ−ξ)=β+avru−δα2=v−bwru=β−bwru \begin{件}
\alpha_1=-(\delta-\xi)=\beta + \dfrac{a w_r}{u}-\delta\ \
alpha_2=\dfrac{v-bw_r}{u}=\beta- \dfrac{bw_r}{u}
\end{cases}
ここから、自動車の外力、外力モーメント、および自動車の運動パラメータの関係を得ることができます。
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪∑FY=k1(β+牛−δ)+k2(β−牛)∑MZ=αk1(β+牛−δ)−bk2(β−牛){∑FY=k1(β +月−δ)+k2(β−年)∑MZ=αk1(β+年−δ)−bk2(β−年)\begin{件} \sum F_Y = k_1(\beta + \dfrac{a w_r
} {u}-\delta)+k_2(\beta-\dfrac{bw_r}{u})\\
sum M_Z = \alpha k_1(\beta + \dfrac{a w_r}{u}-\delta)- bk_2( \beta-\dfrac{bw_r}{u})
\end{ケース}
5. 微分運動方程式
同時運動学および力学方程式は次のとおりです。
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪k1(β+牛−δ)+k2(β−牛)=m(v⋅+牛)αk1(β+牛−δ)−bk2(β−牛)=IZwr⋅{k1 (β+bw−δ)+k2(β−bwr)=m(v・+bwr)αk1(β+bw−δ)−bk2(β−bwr)=IZwr・\begin{件} k_1(\beta
+ \dfraction w_r}{u}-\delta)+k_2(\beta-\dfraction{bw_r}{u})=m(\transrated{・}{v}+uw_r)\ \alpha k_1(\beta + \
dfrac {a w_r}{u}-\delta)- bk_2(\beta-\dfrac{bw_r}{u})=I_Z\transulated{・}{w_r}\end{cases} の IZIZI_Z の値が若干異なり
ます
デフォルト設定、wr⋅wr·\overset{·}{w_r}の背景は若干異なります。
2 自由度の自動車の運動微分方程式を整理して取得します。
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪(k1+k2)β+1u(ak1−bk2)wr−k1δm(v⋅+uwr)(ak1−bk2)β+1u(a2k1+b2k2)wr−ak1δ=IZwr⋅{(k1+k2)β+1u(ak1−bk2)wr−k1δm(v·+uwr)(ak1－bk2)β+1u(a2k1+b2k2)wr－ak1δ=IZwr·\begin{cases} (k_1+k_2) \beta+\dfrac{1}{u}(ak_1-bk_2
) )w_r-k_1\delta==m(\overset{·}{v}+uw_r)\ (
ak_1-bk_2)\beta+\dfrac{1}{u}(a 2k_1+b 2k_2)w_r-ak_1\delta= I_Z\overset{·}{w_r}
\end{cases}
この連立方程式には、車両の質量とタイヤのコーナリング剛性のパラメータが含まれており、車両の運動曲線の基本特性を反映することができます。