[動的計画法-座標型-解の問題の総数] Lintcode114。異なるパス

Lintcode114。さまざまなパス

タイトルの説明：m×nグリッドの左上隅にロボットがあります。
ロボットは一度に1ステップ下または右にしか移動できません。ロボットはグリッドの右下隅に到達しようとします。
いくつの異なるパスがありますか？

• nとmの両方が100
  を超えず、答えは32ビット整数の表現可能な範囲内にあることが保証されます。
  
  これは、座標型動的計画法における計画数の問題に属します。

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * @param m: positive integer (1 <= m <= 100)
     * @param n: positive integer (1 <= n <= 100)
     * @return: An integer
     */
    int uniquePaths(int m, int n) {
    
    
        int f[m][n];

        //1. 起点和边界情况
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
    
    
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
    
    
            f[0][j] = 1;
        }

        //2. 状态转移
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
    
    
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
    
    
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }

        return f[m - 1][n - 1];
        
    }
};