leetcode_22【動的計画】----異なるパス

ロボットはmxnグリッドの左上隅にあり  ます（下図 では、開始点には「開始」というラベルが付いています）。

ロボットは、一度に1ステップ下または右にしか移動できません。ロボットはグリッドの右下隅に到達しようとします（下の画像では「完了」とマークされています）。

合計でいくつの異なるパスがありますか？

たとえば、上の画像は7 x 3グリッドです。可能なパスはいくつありますか？

 

例1：

入力：m = 3、n = 2 
出力：3 
説明：
左上隅から開始して、右下隅に到達できる合計3つのパスがあります。
1. 
右→右→下2.右→下→右
3.下→右→右

例2：

入力：m = 7、n = 3 
出力：28

 

ヒント：

• 1 <= m, n <= 100
• 回答が以下かどうかを確認するための質問データ 2 * 10 ^ 9

回答（C ++）：

アイデア： m + nでn個のパスを見つける、数学的な組み合わせ問題C（m + n、n）

クラスSolution {
 public ：
     int uniquePaths（int m、int n）{
         // [0]数学：（m-1 + n-1）m-1 
        if（m == 1 || n == 1 ）
             return  1 ;
         if（m> n）
            swap（m、n）; // m <= n 
        unsigned long  long  int temp = 1 ; 
        unsigned long  long  int result = 1 ;
         for（int i = 1 ; i <= m- 1 ; i ++ ）
        { 
            temp * = i; 
        } 
        for（int i = n; i <= m + n- 2 ; i ++ ）
        { 
            結果 * = i; 
        } 
        結果 =結果/ 一時;
        結果を返す; 
    } 
};

アイデア：帰納的方法、各ノードは左または上からのみ来ることができます。パスの数=左隣+上隣

クラスSolution {
 public ：
     int uniquePaths（int m、int n）{
         // [1]归纳法 
        vector <vector < int >> vvec（m）;
        for（int i = 0 ; i <m; i ++ ）{ 
            vector < int > vec（n）; 
            vvec [i] = vec;
            for（int j = 0 ; j <n; j ++ ）{
                 if（i == 0 || j == 0）{ 
                    vvec [i] [j] = 1 ; 
                } else { 
                    vvec [i] [j] = vvec [i- 1 ] [j] + vvec [i] [j- 1 ]; 
                } 
            } 
        } 
        return vvec [m- 1 ] [n- 1 ]; 
    } 
};