問題の説明
ロボットは、mxnグリッドの左上隅にあります（下の図では、開始点は「開始」とマークされています）。
ロボットは一度に1ステップ下または右にしか移動できません。ロボットはグリッドの右下隅に到達しようとします（下の画像で「完了」とマークされています）。
合計でいくつの異なるパスがありますか？
例1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
例2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
例3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
例4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
注意：
1 <= m、n <= 100の
質問データは、回答が2 * 109以下であることを保証します。
問題解決のアイデア：
f（i、j）を使用して、左上隅から（i、j）までのパスの数を表します。ここで、iとjの範囲はそれぞれ[0、m）と[0、n）です。
各ステップで1ステップ下または右にしか移動できないため、（i、j）に移動する場合は、1ステップ下に移動すると、（i-1、j）から移動します。右に一歩、それからそれは（i、j-1）から来るでしょう。したがって、動的計画法の遷移方程式を書くことができます。
f（i、j）= f（i-1、j）+ f（i、j-1）
i = 0の場合、f（i-1、j）は要件を満たす状態ではないことに注意してください。同様に、j = 0の場合、f（i、j-1）はこの項目を無視する必要があります。 ）要件を満たす状態ではないため、これを無視する必要があります。
初期条件はf（0,0）= 1です。つまり、左上隅から左上隅に移動する方法があります。
最終的な答えはf（m-1、n-1）です。
コード
class Solution {
//最优子结构：到达点i,j的方法总数等于到达正上方点i-1,j和点i,j-1正左方的方法总数之和
public int uniquePaths(int m, int n) {
int ways[][]=new int[m][n];
//初始化状态数组
for(int i=0;i<m;i++){
ways[i][0]=1;
}
for(int i=0;i<n;i++){
ways[0][i]=1;
}
//使用状态转移方程求解整个数组
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
ways[i][j]=ways[i-1][j]+ways[i][j-1];
}
}
return ways[m-1][n-1];
}
}