Varios modelos comunes en modelado matemático:
(1) Previsión y previsión
1. Modelo de predicción gris (debe dominarse)
Se puede utilizar si se cumplen dos condiciones:
① El número de puntos de muestra de datos es pequeño, 6-15
② Los datos están en forma exponencial o curva,
por ejemplo: el punto de tiempo cuando el siguiente punto estable y el punto extremo Aparecerá se puede predecir a través de puntos extremos y puntos estables.
2. Predicción de ecuaciones diferenciales (gama alta, respaldo)
La relación entre los datos originales no se puede encontrar directamente, pero la relación entre la velocidad de cambio de los datos originales se puede encontrar y convertir en una relación entre los datos originales mediante la derivación de fórmulas. La relación entre ecuaciones diferenciales es relativamente compleja, por lo que si no eres muy bueno en matemáticas, generalmente no elegirás usarlas. Por ejemplo, yo soy el editor.
3. Predicción del análisis de regresión (debe dominarse)
Encuentre la relación entre una variable dependiente y varias variables independientes. Si la variable independiente cambia, encuentre cómo cambia la variable dependiente;
el número de puntos de muestra tiene requisitos:
① La covarianza entre variables independientes es relativamente pequeña, preferiblemente cercana a 0, la correlación entre variables independientes es pequeño;
②El número de puntos de muestra n>3k+1, k es el número de variables independientes;
③La variable dependiente debe ajustarse a la distribución normal
4. Predicción de Markov (en espera)
No hay transferencia de información entre una secuencia y no hay conexión antes y después. Los datos son altamente aleatorios y no se afectan entre sí. La temperatura de hoy no tiene conexión directa con la de ayer o el fondo. Para predecir la probabilidad de temperatura alta, media , o baja temperatura pasado mañana, solo podemos obtener probabilidad
5. Previsión de series de tiempo (debe dominarse)
Complementario a la predicción de la cadena de Markov, al menos dos puntos deben transmitir información: modelo AR, modelo MA, modelo ARMA, modelo de período, modelo estacional, etc.
6. Análisis y predicción de wavelets (nivel superior)
Los datos son irregulares y masivos. Las ondas se separan para separar datos periódicos y datos regulares. Puede producir datos que no se pueden producir mediante series de tiempo y tiene una amplia gama de aplicaciones.
7. Predicción de redes neuronales (en espera)
Una gran cantidad de datos no requiere un modelo, solo requiere entrada y salida, y se recomienda el procesamiento de caja negra como método de verificación.
8. Predicción de la secuencia del caos (nivel superior)
Es difícil de dominar y requiere altas habilidades matemáticas.
(2) Evaluación y toma de decisiones
1. Evaluación integral difusa (se usa con frecuencia, es necesario dominarla)
Evaluar un objeto en niveles excelente, medio o pobre, evaluar una escuela, etc., y no se puede ordenar.
2. Análisis de componentes principales (se utiliza con frecuencia, es necesario dominarlo)
Evaluar y ordenar los niveles de múltiples objetos, con una fuerte correlación entre indicadores.
3. Proceso de jerarquía analítica (AHP) (se utiliza con frecuencia, es necesario dominarlo)
Tomar decisiones, a dónde viajar, tomar decisiones basadas en indicadores y consideraciones integrales.
4. Método de análisis envolvente de datos (DEA)
Optimizar los problemas y evaluar el estado de desarrollo de cada provincia.
5. Método de evaluación integral de la relación de suma de rangos (se usa con frecuencia, es necesario dominarlo)
Evalúe y clasifique cada objeto, la correlación entre indicadores no es fuerte
6. El método de la distancia entre soluciones superiores e inferiores (método TOPSIS)
7. Método de evaluación integral de la búsqueda de proyecciones.
Combinando múltiples algoritmos, como algoritmos genéticos, teoría de optimización, etc.
8. Análisis de varianza, análisis de covarianza, etc. (se utilizan con frecuencia, es necesario dominarlos)
Análisis de varianza: vea si hay diferencias entre varios tipos de datos, efectos diferenciales, por ejemplo: si los elementos tienen un impacto en el rendimiento del trigo y la cantidad de diferencia; (1992, el problema de los efectos de la fertilización en el crecimiento de los cultivos) Análisis de covarianza : cuántos
factores, solo consideramos el impacto de un factor en el problema, ignoramos otros factores, pero prestamos atención a las dimensiones de los datos iniciales y la situación inicial. (2006, Problemas en la evaluación y predicción de terapias contra el SIDA)
(3) Clasificación y discriminación
1. Agrupación a distancia (agrupación de sistemas) (de uso común, debe dominarse)
2. Agrupación de correlación (de uso común, es necesario dominarla)
3. Agrupación jerárquica
4. Agrupación de densidad
5. Otros grupos
6. Discriminación bayesiana (método de discriminación estadística, es necesario dominarlo)
7. Discriminación de Fisher (hay muchos ejemplos de entrenamiento y es necesario dominarlos)
8. Reconocimiento difuso (hay relativamente pocos puntos de datos que puedan clasificarse en buenas categorías)
(4) Correlación y causalidad
1. Método de análisis de correlación de grises (el número de puntos de muestra es relativamente pequeño)
2. Análisis de correlación de calificaciones de Speman o Kendall
3. Relacionado con la persona (el número de puntos de muestra es relativamente grande)
4. Relacionado con la cópula (más difícil, matemáticas financieras, matemáticas de probabilidad)
5. Análisis de correlación canónica (el grupo de variables dependientes Y1234, el grupo de variables independientes X1234, la correlación entre los respectivos grupos de variables es relativamente fuerte, pregunte qué variable dependiente tiene una relación más estrecha con qué variable independiente).
6. Análisis de regresión estandarizado
Varias variables independientes y una variable dependiente ¿Qué variable independiente tiene una relación más estrecha con la variable dependiente?
7. El análisis de supervivencia (análisis del historial de eventos) es difícil.
Faltan datos en los datos ¿Qué factores afectan la variable dependiente?
8. Prueba de causalidad de Granger
Econometría, ¿la x del año pasado tiene algún impacto en la y de este año?
(5) Optimización y control
1. Planificación actual, planificación entera, planificación 0-1 (con restricciones, objetivos determinados)
2. Programación no lineal y algoritmos de optimización inteligentes.
3. Programación multiobjetivo y programación de objetivos (restricciones flexibles, funciones objetivas, exceder)
4. Programación dinámica
5. Optimización de la red (múltiples factores están entrelazados y son complejos)
6. Teoría de colas y simulación por ordenador.
7. Planificación difusa (restricciones de alcance)
8. Planificación gris (difícil)
◆Métodos de modelado matemático involucrados:
Teoría geométrica, álgebra actual, cálculo, probabilidad combinatoria, análisis estadístico (regresión), método de optimización (planificación), teoría de grafos y optimización de redes, evaluación integral, interpolación y ajuste, cálculo de diferencias, ecuaciones diferenciales, teoría de colas, matemáticas difusas, decisión estocástica -toma de decisiones multiobjetivo, simulación estocástica, teoría del sistema gris, redes neuronales, series temporales, análisis de mecanismos y otros métodos.
