Club de educación superior 2020 Preguntas del concurso de modelado matemático para estudiantes universitarios nacionales
(Lea la "Especificación del formato de ensayo del concurso de modelado matemático para estudiantes universitarios nacionales") Pregunta A
Curva de temperatura del horno En la producción de productos electrónicos como placas de circuito integrado, las placas de circuito impreso con varios componentes electrónicos deben colocarse en un horno de reflujo, y los componentes electrónicos se sueldan automáticamente a la placa de circuito mediante calentamiento. En este proceso de producción, mantener todas las partes del horno de reflujo a la temperatura requerida por el proceso es esencial para la calidad del producto. En la actualidad, muchos trabajos en esta área se controlan y ajustan mediante pruebas experimentales. Esta pregunta tiene como objetivo realizar análisis e investigación a través de modelos de mecanismos. Hay varias zonas de temperatura pequeñas dentro del horno de reflujo, que se pueden dividir funcionalmente en 4 zonas de temperatura grandes: zona de precalentamiento, zona de temperatura constante, zona de reflujo y zona de enfriamiento (como se muestra en la Figura 1). Los dos lados de la placa de circuito se colocan en la cinta transportadora y entran al horno a una velocidad constante para calentar y soldar. Figura 1 Diagrama esquemático de la sección transversal del horno de reflujo. Hay 11 pequeñas zonas de temperatura en un horno de reflujo, así como las áreas frontal y posterior del horno (ver Figura 1). La longitud de cada pequeña zona de temperatura es de 30,5 cm. Con un espacio de 5 cm, la longitud del área antes y después del horno es de 25 cm. Después de que se enciende el horno de reflujo, la temperatura del aire en el horno se estabilizará en poco tiempo, después de lo cual el horno de reflujo se puede usar para soldar. No existe un control de temperatura especial para la brecha entre el área frente al horno, el área detrás del horno y la zona de temperatura pequeña. La temperatura está relacionada con la temperatura de la zona de temperatura adyacente, y la temperatura cerca del límite de cada zona de temperatura también puede verse afectada por la temperatura de la zona de temperatura adyacente. . Además, la temperatura del taller de producción se mantiene a 25ºC. Después de ajustar la temperatura de cada zona de temperatura y la velocidad de paso del horno de la cinta transportadora, el sensor de temperatura puede probar la temperatura del centro del área de soldadura en algunas posiciones, que se denomina curva de temperatura del horno (es decir, la curva de temperatura del centro del área de soldadura). El adjunto son los datos de la curva de temperatura del horno en un experimento determinado. La temperatura establecida de cada zona de temperatura es 175ºC (zona de temperatura pequeña 15), 195ºC (zona de temperatura pequeña 6), 235ºC (zona de temperatura pequeña 7), 255ºC (zona de temperatura pequeña) Zona 8 9) y 25ºC (zona de temperatura pequeña 10 ~ 11), la velocidad de paso del horno de la cinta transportadora es de 70 cm / min, el espesor de la zona de soldadura es de 0,15 mm. El sensor de temperatura comienza a funcionar cuando la temperatura en el centro del área de soldadura alcanza los 30ºC y la placa de circuito ingresa al horno de reflujo para comenzar a cronometrar. En la producción real, la calidad del producto se puede controlar ajustando la temperatura establecida de cada zona de temperatura y la velocidad de paso de la cinta transportadora. Sobre la base de la temperatura de ajuste experimental anterior, la temperatura de ajuste de cada zona de temperatura pequeña se puede ajustar dentro del rango de ºC. Durante el ajuste, la temperatura en la zona de temperatura pequeña 15 debe ser la misma, la temperatura en la zona de temperatura pequeña 89 debe ser la misma y la temperatura en la zona de temperatura pequeña 10 debe ser constante.La temperatura en 11 se mantiene a 25ºC. El rango de ajuste de velocidad de la cinta transportadora es de 65 a 100 cm / min. En la producción de soldadura de placa de circuito de horno de reflujo, la curva de temperatura del horno debe cumplir con ciertos requisitos, lo que se denomina límite de proceso (ver Tabla 1). Tabla 1 Nombre del límite del límite de proceso Valor más bajo Valor más alto Temperatura unitaria pendiente ascendente ºC / s Pendiente descendente de temperatura ºC / s Tiempo durante el aumento de temperatura de 150ºC a 190ºC s Tiempo cuando la temperatura es superior a 217ºC s Temperatura máxima ºC Responda las siguientes preguntas: Pregunta 1 Por favor, establezca un modelo matemático para la ley de cambio de temperatura del área de soldadura. Suponiendo que la cinta transportadora pasa por el horno a 78 cm / min, los ajustes de temperatura de cada zona de temperatura son 173ºC (zona de temperatura pequeña 15), 198ºC (zona de temperatura baja 6), 230ºC (zona de temperatura pequeña 7) y 257ºC (zona de temperatura baja). Zona 8 9), indique el cambio de temperatura en el centro del área de soldadura, enumere la temperatura del punto medio de la zona de temperatura pequeña 3, 6, 7 y el final de la zona de temperatura pequeña 8, dibuje la curva de temperatura del horno correspondiente y Almacene la temperatura en el centro del área de soldadura cada 0.5 s en el result.csv proporcionado. Pregunta 2 Suponga que los ajustes de temperatura de cada zona de temperatura son 182ºC (zona de temperatura pequeña 15), 203ºC (zona de temperatura pequeña 6), 237ºC (zona de temperatura pequeña 7) y 254ºC (zona de temperatura pequeña 8).9) Confirme la velocidad máxima permitida de paso de la cinta transportadora. Pregunta 3 Durante el proceso de soldadura, el tiempo en el que la temperatura en el centro del área de soldadura supera los 217ºC no debe ser demasiado largo y la temperatura máxima no debe ser demasiado alta. La curva de temperatura ideal del horno debe minimizar el área cubierta por la temperatura máxima por encima de 217ºC (la parte sombreada en la Figura 2). Determine la curva de temperatura óptima del horno bajo este requisito, así como la temperatura establecida de cada zona de temperatura y la velocidad de paso del horno de la cinta transportadora, y proporcione el área correspondiente. Figura 2 Diagrama esquemático de la curva de temperatura del horno Problema 4 En el proceso de soldadura, además de cumplir con el límite del proceso, también se espera que la curva de temperatura del horno con la temperatura máxima como línea central superior a 217 ° C sea lo más simétrica posible (ver Figura 2). Combine con la Pregunta 3 para proporcionar la curva de temperatura óptima del horno, la temperatura establecida de cada zona de temperatura y la velocidad de paso de la cinta transportadora, y proporcione el valor de índice correspondiente. Copa del club de educación superior 2020 Temas del concurso de modelado matemático para estudiantes universitarios nacionales (primero lea la "Especificación de formato de papel del concurso de modelado matemático para estudiantes universitarios nacionales") Pregunta A: En la producción de placas de circuitos integrados y otros productos electrónicos, es necesario instalar varios dispositivos electrónicos La placa de circuito impreso del componente se coloca en el horno de reflujo y el componente electrónico se suelda automáticamente a la placa de circuito mediante calentamiento. En este proceso de producción, mantener todas las partes del horno de reflujo a la temperatura requerida por el proceso es esencial para la calidad del producto. En la actualidad, muchos trabajos en esta área se controlan y ajustan mediante pruebas experimentales. Esta pregunta tiene como objetivo realizar análisis e investigación a través de modelos de mecanismos. Hay varias zonas de temperatura pequeñas dentro del horno de reflujo, que se pueden dividir funcionalmente en 4 zonas de temperatura grandes: zona de precalentamiento, zona de temperatura constante, zona de reflujo y zona de enfriamiento (como se muestra en la Figura 1). Los dos lados de la placa de circuito se colocan en la cinta transportadora y entran al horno a una velocidad constante para calentar y soldar. Figura 1 Diagrama esquemático de la sección transversal del horno de reflujo. Hay 11 pequeñas zonas de temperatura en un horno de reflujo y las áreas frontal y posterior del horno (ver Figura 1), y la longitud de cada pequeña zona de temperatura es 30. 5 cm, hay un espacio de 5 cm entre las pequeñas zonas de temperatura adyacentes, y la longitud del área antes y después del horno es de 25 cm. Después de que se enciende el horno de reflujo, la temperatura del aire en el horno se estabilizará en poco tiempo, después de lo cual el horno de reflujo se puede usar para soldar. No existe un control de temperatura especial para la brecha entre el área frente al horno, el área detrás del horno y la zona de temperatura pequeña. La temperatura está relacionada con la temperatura de la zona de temperatura adyacente, y la temperatura cerca del límite de cada zona de temperatura también puede verse afectada por la temperatura de la zona de temperatura adyacente. . Además, la temperatura del taller de producción se mantiene a 25ºC. Después de ajustar la temperatura de cada zona de temperatura y la velocidad de paso del horno de la cinta transportadora, el sensor de temperatura puede probar la temperatura del centro del área de soldadura en algunas posiciones, que se denomina curva de temperatura del horno (es decir, la curva de temperatura del centro del área de soldadura). El adjunto son los datos de la curva de temperatura del horno en un experimento determinado. La temperatura establecida en cada zona de temperatura es de 175ºC (zona de temperatura pequeña 15), 195ºC (zona de baja temperatura 6), 235ºC (zona de baja temperatura 7), 255ºC (zona de baja temperatura 8 9) y 25ºC (zona de baja temperatura 10 ~ 11); la velocidad de paso del horno de la cinta transportadora es de 70 cm / min; soldadura El grosor del área es de 0,15 mm. El sensor de temperatura comienza a funcionar cuando la temperatura en el centro del área de soldadura alcanza los 30ºC y la placa de circuito ingresa al horno de reflujo para comenzar a cronometrar. En la producción real, la calidad del producto se puede controlar ajustando la temperatura establecida de cada zona de temperatura y la velocidad de paso de la cinta transportadora. Sobre la base de la temperatura de ajuste experimental anterior, la temperatura de ajuste de cada zona de temperatura pequeña se puede ajustar dentro del rango de ºC. Durante el ajuste, la temperatura en la zona de temperatura pequeña 15 debe ser la misma, la temperatura en la zona de temperatura pequeña 89 debe ser la misma y la temperatura en la zona de temperatura pequeña 10 11 debe mantenerse a 25ºC. El rango de ajuste de velocidad de la cinta transportadora es de 65 a 100 cm / min. En la producción de soldadura de placa de circuito de horno de reflujo, la curva de temperatura del horno debe cumplir con ciertos requisitos, lo que se denomina límite de proceso (ver Tabla 1). Tabla 1 Nombre del límite del límite de proceso Valor más bajo Valor más alto Temperatura unitaria pendiente ascendente ºC / s Pendiente descendente de temperatura ºC / s Tiempo durante el aumento de temperatura de 150ºC a 190ºC s Tiempo cuando la temperatura es superior a 217ºC s Temperatura máxima ºC Responda las siguientes preguntas: Pregunta 1 Por favor, establezca un modelo matemático para la ley de cambio de temperatura del área de soldadura. Suponiendo que la cinta transportadora pasa por el horno a 78 cm / min, los ajustes de temperatura de cada zona de temperatura son 173ºC (zona de temperatura pequeña 15), 198ºC (zona de temperatura baja 6), 230ºC (zona de temperatura pequeña 7) y 257ºC (zona de temperatura baja). Zona 8 9), indique el cambio de temperatura en el centro del área de soldadura, enumere la temperatura del punto medio de la zona de temperatura pequeña 3, 6, 7 y el final de la zona de temperatura pequeña 8, dibuje la curva de temperatura del horno correspondiente y Almacene la temperatura en el centro del área de soldadura cada 0.5 s en el result.csv proporcionado. Pregunta 2 Suponga que los ajustes de temperatura de cada zona de temperatura son 182ºC (zona de temperatura pequeña 15), 203ºC (zona de temperatura pequeña 6), 237ºC (zona de temperatura pequeña 7) y 254ºC (zona de temperatura pequeña 8).9) Confirme la velocidad máxima permitida de paso de la cinta transportadora. Pregunta 3 Durante el proceso de soldadura, el tiempo en el que la temperatura en el centro del área de soldadura supera los 217ºC no debe ser demasiado largo y la temperatura máxima no debe ser demasiado alta. La curva de temperatura ideal del horno debe minimizar el área cubierta por la temperatura máxima por encima de 217ºC (la parte sombreada en la Figura 2). Determine la curva de temperatura óptima del horno bajo este requisito, así como la temperatura establecida de cada zona de temperatura y la velocidad de paso del horno de la cinta transportadora, y proporcione el área correspondiente. Figura 2 Diagrama esquemático de la curva de temperatura del horno Problema 4 En el proceso de soldadura, además de cumplir con el límite del proceso, también se espera que la curva de temperatura del horno con la temperatura máxima como línea central superior a 217 ° C sea lo más simétrica posible (ver Figura 2). Combine con la Pregunta 3 para proporcionar la curva de temperatura óptima del horno, la temperatura establecida de cada zona de temperatura y la velocidad de paso de la cinta transportadora, y proporcione el valor de índice correspondiente.