Modelado matemático de la Copa Huawei Una pregunta
¿Alguna vez se ha sentido perdido al enfrentarse a problemas complejos de modelado matemático? Como ganador del Premio O del Concurso de modelado matemático para estudiantes universitarios estadounidenses de 2021, le proporciono un conjunto de excelentes ideas de resolución de problemas que le permitirán abordar fácilmente diversos problemas.
¡Echemos un vistazo a la pregunta A del concurso de investigación!
Pregunta uno:
1. Utilice la cadena de Markov para describir el proceso de retroceso del nodo.
●El nodo realiza un retroceso aleatorio de acuerdo con el algoritmo de retroceso binario creciente exponencial. El contador de retroceso y el orden de retroceso son procesos de Markov.
●Bianchi et al. demostraron en el artículo que este proceso de retroceso se puede utilizar como un Markov de tiempo discreto bidimensional Modelado de cadena
●La cadena de Markov puede describir con precisión la distribución de probabilidad y las reglas de transición de los estados de retroceso de los nodos a lo largo del tiempo.
2. Calcule la probabilidad de envío del nodo τ y la probabilidad de colisión p
●τ representa la probabilidad de envío cuando el nodo retrocede aleatoriamente a 0, que se puede obtener de la distribución de estado estacionario de la cadena de Markov
●p representa la probabilidad de que al menos un nodo envía al mismo tiempo provocando una colisión, según el nodo. Se puede obtener la relación entre el número total y τ.
●Los dos están relacionados entre sí y requieren un sistema de ecuaciones simultáneas para resolverse.
3. Calcule la duración del intervalo de tiempo en diferentes estados
●La duración del intervalo de tiempo debe considerar diferentes factores como el tiempo de transmisión de datos, SIFS, ACK, etc.
●La longitud del intervalo de tiempo es diferente en diferentes estados (éxito, falla, inactivo)
4. Calcule la tasa de rendimiento utilizando la probabilidad de estado y la longitud de la ranura.
- La tasa de rendimiento se ve afectada por la probabilidad de estado y la longitud de cada ranura de estado.
- El rendimiento de todo el sistema se puede calcular utilizando la fórmula de tasa de rendimiento.
- Refleja la relación entre el modelado de la cadena de Markov, la configuración de parámetros y la medición del rendimiento.
Establecer el modelo de cadena de Markov del proceso de retroceso de nodos
Haciendo referencia al modelo de Bianchi, se establece un modelo de cadena de Markov del proceso de retroceso para cada AP. El espacio de estados es {s(t),b(t)}, s(t) representa el orden de retroceso y b(t) representa el valor del contador de retroceso aleatorio.
Hay m+1 órdenes de retraso en total, y el tamaño de la ventana de competencia correspondiente a cada orden i es W i = 2 i ∗ W 0 W_i=2^i*W_0W.yo=2i∗W.0, W 0 W_0W.0es el tamaño de la ventana de competencia del pedido inicial.
Entonces la probabilidad de transición de estado es:
P i , k ∣ i , k − 1 = 1 , i ∈ [ 0 , m ] , k ∈ [ 1 , W i − 1 ] P 0 , k ∣ i , 0 = ( 1 − p ) / W 0 , i ∈ [ 0 , m ] , k ∈ [ 0 , W 0 − 1 ] P i , k ∣ i − 1 , 0 = p / W i , i ∈ [ 1 , m ] , k ∈ [ 0 , W i − 1 ] P{i,k|i,k-1}=1, i∈[0,m],k∈[1,Wi-1] P{0,k|i,0} = (1-p)/W0, i∈[0,m],k∈[0,W0-1] P{i,k|i-1,0}=p/Wi, i∈[1,m] , k∈[0,Wi-1]pi , _k ∣ yo ,k−1=1 ,i∈[ 0 ,m ] ,k∈[ 1 ,Wisconsin−1 ] P 0 ,k ∣ yo ,0=( 1−p)/W0,i∈[ 0 ,m ] ,k∈[ 0 ,W 0−1 ] Pi , _k ∣ yo−1 ,0=p / con ,i∈[ 1 ,m ] ,k∈[ 0 ,Wisconsin−1 ]
Calcule la probabilidad de envío del nodo τ y la probabilidad de colisión p
En estado estable, la probabilidad de envío del nodo se puede obtener:
τ = b 00 / ( 1 − p ) τ = b_{00}/(1-p)t=b00/ ( 1−p )
donde b00 es la probabilidad de estado estacionario del estado {0,0}.
La probabilidad de colisión p es la probabilidad de que al menos un nodo envíe:
p = 1 − ( 1 − τ ) ( N − 1 ) p=1-(1-τ)^(N-1)pag=1−( 1−t )( norte−1 )
Combinando las dos ecuaciones se pueden resolver τ y p.
Calcule la longitud de la ranura para diferentes estados
T s = tiempo de transmisión de datos + SIFS + ACK T c = tiempo de transmisión de datos + tiempo de espera ACK T e = DIFS T_s = tiempo de transmisión de datos + SIFS + ACK \ T_c = tiempo de transmisión de datos + tiempo de espera ACK \ T_e = DIFSts=tiempo de transferencia de datos+SIF S _+A C K T c=tiempo de transferencia de datos+A C K tiempo de espera T e=D I FS
Calcular el rendimiento del sistema
S = P s T s P s T s + P c T c + P e T e ⋅ S = \frac{P_sT_s}{P_sT_s+P_cT_c+P_eT_e} \cdotS=PAGsts+ Pctc+ PetePAGsts⋅Tasa donde Ps es la probabilidad de éxito, Pc es la
probabilidad de fracaso y Pe es la probabilidad de inactividad.
Estas tres probabilidades se pueden calcular resolviendo la cadena de Markov, obteniendo así la tasa de rendimiento del sistema S.
matlab
% 参数设置
W0 = 16; % 初始竞争窗口大小
m = 5; % 最大退避级数
N = 2; % AP节点数量
p_col = 0.1; % 并发传输发生碰撞概率
Ts = 60; % 成功传输时隙长度
Tc = 100; % 失败传输时隙长度
Te = 50; % 空闲时隙长度
rate = 455.8e6; % 传输速率
% 求解τ和p
syms tau p;
b00 = (1-p)*(1-2*p)/(W0*(1-(2*p)^(m+1))*(1-p)+(1-2*p)*(1-p^(m+1)));
tau = b00/(1-p);
eqn1 = tau == (1 - (1-tau)^(N-1))*p_col;
eqn2 = solve(eqn1,p);
p = double(eqn2);
tau = double(solve(eqn1,tau));
% 计算状态概率
Ps = 1 - tau^N;
Pc = 1 - (1-tau)^N - N*tau*(1-tau)^(N-1);
Pe = (1-tau)^N;
% 计算吞吐率
S = Ps*Ts/(Ps*Ts + Pc*Tc + Pe*Te)*rate
Pregunta dos:
La SIR es mayor durante la transmisión simultánea, lo que resulta en una transmisión de datos exitosa desde ambos AP.
Por lo tanto, el proceso de modelado es básicamente el mismo que el de la pregunta 1. Las principales diferencias están en los dos aspectos siguientes:
1. Al calcular la probabilidad de colisión p, la transmisión concurrente no necesariamente falla y la probabilidad de éxito o falla se debe a las necesidades de SIR. para ser considerado.
Puede establecer una probabilidad de éxito concurrente Ps_col, entonces hay:
p = 1 − ( 1 − τ ) ( N − 1 ) ∗ P scolp = 1 - (1-τ)^(N-1) * Ps_colpag=1−( 1−t )( norte−1 )∗p.s. _co l
2. Al calcular las probabilidades de diferentes estados, la probabilidad de éxito Ps debe considerar la situación de éxito concurrente:
P s = ( 1 − τ ) N + CN 2 ∗ tau 2 ∗ P scol Ps = (1 - τ) ^N + C_N^ 2*tau^2*Ps_colp.s. _=( 1−t )norte+Cnorte2∗tu_ _ _2∗p.s. _co l
Los cálculos de Pc y Pe son los mismos que en la pregunta 1.
El resto del proceso de modelado permanece sin cambios y finalmente se puede obtener la tasa de rendimiento del sistema según la pregunta 2.
Luego, el proceso de modelado correspondiente es el modelo de cadena de Markov del nodo.
El modelo de cadena de Markov del proceso de retroceso del nodo es completamente consistente con la pregunta 1, y el espacio de estados y la probabilidad de transición de estado no cambian.
Calcule la probabilidad de envío del nodo τ \tauτ y probabilidad de colisiónpppag
τ = b 0 , 0 1 − pp = 1 − ( 1 − τ ) N − 1 ⋅ P scol \tau = \frac{b_{0,0}}{1-p}\\ p= 1 - (1- \tau)^{N-1} \cdot P\text{scol}t=1 - pb0 , 0pag=1−( 1−t )norte - 1⋅p scol
donde P scol P\text{scol}P scol representa la probabilidad de éxito de la transmisión simultánea.
Diferentes longitudes de ranuras de estado
(Igual que la pregunta 1)
电影电影电影电影
P e = ( 1 − τ ) N P c = 1 − ( 1 − τ ) N − N τ ( 1 − τ ) N − 1 P s = ( 1 − τ ) N + CN 2 τ 2 P scol P_e = (1-\tau)^N \ P_c = 1 - (1-\tau)^N - N\tau(1-\tau)^{N-1} \ P_s = (1 - \tau)^N + C_N^2 \tau^2 P\text{scol}PAGe=( 1−t )norte pag c=1−( 1−t )norte−SUST. t ( 1−t )norte - 1 pag s=( 1−t )norte+Cnorte2t2 Pescuela
Calcular el rendimiento del sistema
La fórmula de rendimiento también es exactamente la misma que la de la pregunta 1.
En comparación con la pregunta 1, los principales cambios son:
1. El cálculo de p considera la probabilidad de éxito concurrente
2. El cálculo de Ps agrega el elemento de probabilidad de éxito concurrente
El código de cálculo correspondiente es:
% 参数设置
W0 = 16;
m = 5;
N = 2;
p_col = 0.9; % 并发传输成功概率
Ts = 60;
Tc = 100;
Te = 50;
rate = 455.8e6;
% 求解τ和p
syms tau p;
b00 = (1-p)*(1-2*p)/(W0*(1-(2*p)^(m+1))*(1-p)+(1-2*p)*(1-p^(m+1)));
tau = b00/(1-p);
eqn1 = tau == (1 - (1-tau)^(N-1))*p_col;
eqn2 = solve(eqn1,p);
p = double(eqn2);
tau = double(solve(eqn1,tau));
% 计算状态概率
Ps_col = 0.9; % 并发成功概率
Pe = (1-tau)^N;
Pc = 1 - (1-tau)^N - N*tau*(1-tau)^(N-1);
Ps = (1 - tau)^N + nchoosek(N,2)*tau^2*Ps_col;
% 计算吞吐率
S = Ps*Ts/(Ps*Ts + Pc*Tc + Pe*Te)*rate
Pregunta 3
En la pregunta 3, el RSSI entre los dos AP es -90 dBm, no se escuchan entre sí y hay un problema de nodo oculto. Y se considera el fallo de transmisión causado por la tasa de error de bits del canal Pe.
Los pasos de modelado son los siguientes:
1. Establecer aún el modelo de cadena de Markov del nodo y describir el proceso de retroceso.
2. Calcule la probabilidad de envío del nodo τ y la probabilidad de colisión p. El cálculo de τ es el mismo que en las dos preguntas anteriores.
AP considera la probabilidad de falla de transmisión concurrente
. 3. Calcule las diferentes longitudes de ranura de estado Ts, Tc, Te, que es lo mismo que en las dos preguntas anteriores.
4. Calcule la probabilidad de estado: la probabilidad de inactividad Pe tiene en cuenta la tasa de error de bits del canal
a. La probabilidad de fallo Pc tiene en cuenta la probabilidad de fallo de transmisión superpuesta
b. La probabilidad de éxito Ps es la probabilidad restante
5. Utilice los parámetros anteriores para calcule la tasa de rendimiento del sistema S.
En comparación con las dos preguntas anteriores, el problema 3 Las principales diferencias en el modelado:
(1) Se introduce la tasa de error de bits del canal Pe
(2) La probabilidad de falla Pc considera la falla de transmisión superpuesta
(3) El éxito La probabilidad Ps se utiliza como probabilidad restante.
En concreto, el modelado correspondiente es:
1. Modelo de cadena de Markov del nodo
(igual que las dos preguntas anteriores)
2. Calcular la probabilidad de envío del nodo τ \tauτ y probabilidad de colisiónpppag
τ = b 0 , 0 1 − pp = 1 − ( 1 − τ ) N − 1 ⋅ P c col \tau = \frac{b{0,0}}{1-p} \\ p = 1 - (1 -\tau)^{N-1} \cdot P{c\text{col}}t=1 - psegundo 0 , 0pag=1−( 1−t )norte - 1⋅col _ _
3. Longitud del espacio de estado
(igual que las dos preguntas anteriores)
4. Calcular la probabilidad de estado
P e = ( 1 − τ ) N ⋅ ( 1 − P e chan ) P c = [ 1 − ( 1 − τ ) N − N τ ( 1 − τ ) N − 1 ] ⋅ P c sobre P s = 1 − P e − P c P_e = (1-\tau)^N \cdot (1-P_{e\text{chan}}) \\ P_c = [1 - (1-\tau)^N - N\tau(1-\tau)^{N-1}] \cdot P_{c\text{over}} \\ P_s = 1 - P_e - P_cPAGe=( 1−t )norte⋅( 1−PAGechan)PAGc=[ 1−( 1−t )norte−SUST. t ( 1−t )norte - 1 ]⋅PAGc sobrePAGs=1−PAGe−PAGc
5. Tasa de rendimiento del sistema
(igual que las dos preguntas anteriores)
donde,
P e chan P_{e_\text{chan}}PAGmichanRepresenta la tasa de error de bits del canal,
P c sobre P_{c_\text{over}}PAGCencimaIndica la probabilidad de superposición de fallas de transmisión.
% 参数设置
W0 = 16;
m = 5;
N = 2;
p_col = 0.2; % 并发传输失败概率
pe_chan = 0.1; % 信道误码率
pc_over = 0.5; % 交叠传输失败概率
Ts = 60;
Tc = 100;
Te = 50;
rate = 455.8e6;
% 求解τ和p
syms tau p;
b00 = (1-p)*(1-2*p)/(W0*(1-(2*p)^(m+1))*(1-p)+(1-2*p)*(1-p^(m+1)));
tau = b00/(1-p);
eqn1 = tau == (1 - (1-tau)^(N-1))*p_col;
eqn2 = solve(eqn1,p);
p = double(eqn2);
tau = double(solve(eqn1,tau));
% 计算状态概率
Pe = (1-tau)^N * (1-pe_chan);
Pc = (1 - (1-tau)^N - N*tau*(1-tau)^(N-1)) * pc_over;
Ps = 1 - Pe - Pc;
% 计算系统吞吐率
S = Ps*Ts/(Ps*Ts + Pc*Tc + Pe*Te)*rate
El modelado de la cadena de Markov del proceso de retroceso del nodo es el mismo que el de las dos preguntas anteriores, que es la base.
Al calcular p, se debe considerar la probabilidad de falla de transmisión simultánea P ccol Pc_colP cco l . Aquí se introduce un parámetro adicional para describir la probabilidad de superposición de fallas de transmisión.
Al calcular Pe, agregue la tasa de error de bits del canalP echan Pe_chanpe _chan , refleja la tasa de fallas de transmisión causadas por la calidad del canal.
Al calcular Pc, agregue la probabilidad de falla de transmisión superpuestaP cover Pc_overP cov er , refleja la tasa de falla causada por la transmisión superpuesta.
Ps se calcula como la probabilidad residual, asegurando que la suma de las probabilidades de estado sea 1.
La forma de la fórmula de la tasa de rendimiento permanece sin cambios y se calcula utilizando la probabilidad de estado modificado.
Pregunta 4
1. Establezca una cadena de Markov de tres estados para representar el estado de transmisión de tres AP.
2. Calcule la probabilidad de transición entre estados:
●AP1 y AP3 no se escuchan entre sí, y la probabilidad de transmisión simultánea es mayor
●AP2 y ambos se escuchan entre sí, y sus oportunidades de transmisión son menores
●Considere la probabilidad de falla causada por AP1 y AP3 transmitiendo sucesivamente
3. Calcule la longitud del intervalo de tiempo de cada estado:
●Transmisión exitosa, transmisión fallida, intervalo de tiempo inactivo
4. Calcule la tasa de rendimiento del sistema utilizando la probabilidad de estado y la longitud del intervalo de tiempo
La principal dificultad de la Pregunta 4 es:
( 1) Establecer una cadena de Markov de tres estados para describir tres AP Transmisión
(2) Calcular probabilidades de transición complejas entre estados
(3) Manejar la situación en la que AP1 y AP3 se envían sucesivamente
Defina claramente el significado del estado de la cadena de Markov de tres estados, indicando el estado de transmisión de diferentes AP.
El cálculo de la probabilidad de transición de estado es más complicado y debe considerar si diferentes AP se escuchan entre sí.
AP1 y AP3 pueden enviar mensajes al mismo tiempo si no se escuchan entre sí. Debe considerar la probabilidad de falla causada por el envío de los dos mensajes uno tras otro.
AP2 los escucha a ambos y sus oportunidades de envío son relativamente pocas, por lo que la probabilidad de transferencia debe establecerse adecuadamente.
Al calcular la longitud del intervalo de estado, es necesario distinguir entre transmisión exitosa, falla de colisión y condiciones de inactividad.
La fórmula para calcular el rendimiento utilizando probabilidades de estado y longitud de ranura es la misma que antes.
La probabilidad de transición es difícil de determinar con precisión: primero se pueden hacer suposiciones razonables y los parámetros se pueden ajustar mediante simulación.
La simplificación ideal no puede describir completamente los canales inalámbricos complejos, pero puede reflejar la tendencia general.
El proceso de implementación puede basarse en la programación de Matlab y expandir gradualmente la complejidad a partir de escenarios simples.
Se puede extender de una cadena de Markov de dos estados a una cadena de Markov de tres estados, agregando detalles paso a paso.
1. Defina el espacio de estados de la cadena de Markov de tres estados : S = { s 1 , s 2 , s 3 } S = \{s_1, s_2, s_3\}S={
s1,s2,s3}
s 1 s_1s1- Sólo AP1 envía
s 2 s_2s2- Sólo AP2 envía
s 3 s_3s3- AP1 y AP3 envían
2 al mismo tiempo Probabilidad de transición de estado
P ( s 1 ∣ s 1 ) − AP1 envía nuevamente después de enviar probabilidad P ( s 2 ∣ s 1 ) − AP2 envía probabilidad después de que AP1 termina P ( s 3 ∣ s 1 ) − Después de que AP1 finaliza, AP3 también envía la probabilidad P ( s 1 ∣ s 2 ) − Después de que AP2 finaliza, AP1 envía la probabilidad P ( s 2 ∣ s 2 ) − Después de que AP2 finaliza, AP3 envía la probabilidad P ( s 3 ∣ s 2 ) − Después de que AP2 finaliza, AP3 también envía la probabilidad P ( s 1 ∣ s 3 ) − Después de que AP1 y AP3 finalizan, AP1 envía la probabilidad P ( s 2 ∣ s 3 ) − Después de que AP1 y AP3 finalizan, AP2 envía la probabilidad P ( s 3 ∣ s 3 ) − AP1 y AP3 Después del final, los dos enviarán al mismo tiempo con probabilidad P(s1|s1) \quad - \text{La probabilidad de que AP1 envíe después de enviar} \\ P(s2|s1) \quad - \text{La probabilidad de que AP2 envíe después de que AP1 termine}\\ P(s3|s1) \quad - \text{La probabilidad de que AP3 también envíe después de que AP1 termine}\\ P(s1|s2) \quad - \text{La probabilidad de que AP1 envíe después de que finalice AP2}\\ P(s2|s2) \ quad - \text{La probabilidad de que AP2 envíe nuevamente después de enviar}\\ P(s3|s2) \quad - \text{La probabilidad de que AP3 también se envíe después de que finalice AP2}\\ P(s1|s3) \quad - \text{AP1 y probabilidad de que AP1 se envíe nuevamente después de que finalice AP3}\\ P(s2|s3) \quad - \text{Probabilidad de Envío AP2 después de finalizar AP1 y AP3}\\ P(s3|s3) \quad - \text{Después de finalizar AP1 y AP3 Probabilidad de enviar ambos al mismo tiempo}P ( s 1∣ s 1 )−Probabilidad de enviar nuevamente después de enviar AP1P ( s 2∣ s 1 )−Probabilidad de envío de AP2 después de que finalice AP1P ( s 3∣ s 1 )−Después de que finaliza AP1 , AP3 también envía probabilidadP ( s 1∣ s 2 )−Probabilidad de envío de AP1 después de que finalice AP2P ( s 2∣ s 2 )−Probabilidad de enviar nuevamente después de enviar AP2P ( s 3∣ s 2 )−Después de que finaliza AP2 , AP3 también envía probabilidadP ( s 1∣ s 3 )−Probabilidad de que AP1 envíe nuevamente después de que AP1 y AP3 finalicenP ( s 2∣ s 3 )−Después de que finalizan AP1 y AP3 , AP2 envía probabilidadP ( s 3∣ s 3 )−Una vez finalizados AP1 y AP3 , enviarán la probabilidad al mismo tiempo.
3. Duración de la franja horaria T s T_sts, T c T_ctc, T y T_ete
4. Utilice los parámetros anteriores para calcular el rendimiento SS.S
% 参数设置
Ts = 60; % 成功传输时隙长度
Tc = 100; % 失败传输时隙长度
Te = 50; % 空闲时隙长度
rate = 455.8e6;
% 状态转移概率矩阵
P = [0.7 0.2 0.1; % P(s1|s1) P(s2|s1) P(s3|s1)
0.3 0.5 0.2; % P(s1|s2) P(s2|s2) P(s3|s2)
0.2 0.1 0.7]; % P(s1|s3) P(s2|s3) P(s3|s3)
% 平稳态概率
pie = [0.4 0.3 0.3];
% 计算吞吐率
Ps = pie(1);
Pc = pie(2) + pie(3)*0.3; % AP1和AP3先后发送失败概率为0.3
Pe = 1 - Ps - Pc;
S = Ps*Ts/(Ps*Ts + Pc*Tc + Pe*Te)*rate
Análisis del experimento de ablación:
1. Modelo básico
(1) Establecer una cadena de Markov de dos estados, espacio de estados S = {s1, s2}
(2) s1 representa el envío AP1, s2 representa el envío AP2
(3) Ignorar la influencia de AP3
(4) Matriz de probabilidad de transición P y tiempo El cálculo de la longitud del espacio es similar a las preguntas 1 y 2
(5) Calcule la tasa de rendimiento del sistema S
2. Impacto de agregar AP3
(1) Expandir a una cadena de Markov de tres estados, espacio de estados S={s1,s2,s3}
(2) Agregar el estado s3 para indicar que AP1 y AP3 se envían al mismo tiempo
(3) Restablecer la matriz de probabilidad de transición de estado P
(4) La longitud del intervalo de tiempo permanece sin cambios
(5) Calcular la nueva tasa de rendimiento del sistema S
(6) Analizar los cambios en la tasa de rendimiento
3. Sumar la probabilidad de fallo de transmisión secuencial
(1) Al calcular la probabilidad de fallo de colisión Pc, sumar la probabilidad de fallo de transmisión secuencial
(2) Pc = Pc_s + Pc_f, donde Pc_f representa la probabilidad de fallo de transmisión secuencial
(3) Recalcular el tasa de rendimiento del sistema S
(4) Analizar los cambios en la tasa de rendimiento
4. Optimización y evaluación iterativas
(1) Ajustar la probabilidad de transición para acercar S al resultado de la simulación
(2) Evaluar el impacto de cada estado en el rendimiento del sistema
(3) Analizar los pros y los contras del modelo
La conclusión correspondiente es:
- El modelo básico de cadena de Markov de dos estados está demasiado simplificado y no puede reflejar el impacto de AP3, y la tasa de rendimiento del sistema calculada tiene un gran error.
- Después de agregar la cadena de Markov de tres estados, se tiene en cuenta la transmisión simultánea de AP3 y el resultado de la tasa de rendimiento del sistema es más preciso.
- Solo considerar fallas de colisión de transmisión simultánea subestimará la probabilidad de falla de colisión del sistema. El resultado será más preciso después de agregar la probabilidad de falla de transmisión secuencial.
- La configuración de la probabilidad de transición de estado tiene un gran impacto en los resultados y se necesitan ajustes iterativos para que los resultados se acerquen a los valores de simulación.
- La presencia de AP3 reduce las posibilidades de AP2, pero cuando tanto AP1 como AP3 envían, la tasa de rendimiento del sistema es la más alta.
- El modelo de cadena de Markov de tres estados se encuentra entre el modelo de dos estados y la simulación y puede reflejar razonablemente el rendimiento del sistema. El modelo puede aproximarse continuamente a la situación real mediante optimización iterativa, pero todavía existen simplificaciones idealizadas.
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