Modelado matemático --- Interpolación

Definición de interpolación

Para construir una función, la función necesita pasar un punto dado completamente
Para el constructor:

Método de interpolación

Interpolación lagrangiana (polinomio de interpolación)

1. A las tres en punto
2. n puntos

Fenómeno de Runge de interpolación lagrangiana insuficiente

Cuando el orden de la función de interpolación $Cuando\; n$ es mayor, las fluctuaciones en ambos extremos son extremadamente grandes, lo que producirá choques obvios

Interpolación por partes

1. La interpolación lineal por partes
   forma un segmento de línea entre cada dos puntos, y solo se utilizan los dos puntos más cercanos
2. Interpolación cuadrática por partes
   Seleccione los n puntos conocidos más cercanos y construya una función de n-1 grado
   Por ejemplo: seleccione los 3 puntos más cercanos para construir una función cuadrática
3. Método de interpolación de Newton
   
   como:

• Hay $X_0...X_{n-1}$punto
  
• Hay $X_0...X_n$
  
  Solo hay un elemento de las dos interpolaciones de Newton en el punto que no son iguales, por lo que el método de interpolación de Newton tiene herencia
  Ninguno de los tres métodos anteriores refleja la derivada de la función interpolada

4. El método de interpolación de Hermite
   no solo requiere que los valores de la función en los nodos sean iguales, sino que también requiere que los valores derivados correspondientes sean iguales, e incluso las derivadas de orden superior también son iguales

• Interpolación hermitiana cúbica a trozos
  Utilice la igualdad de la primera derivada

• Funciones integradas:
  

5. Interpolación spline cúbica
   Utilice diferenciable continuo de segundo orden y cada intervalo $[x_{yo},X_{i+1}]$ Es un polinomio cúbico

• Funciones integradas:
  

interpolación de datos n-dimensional

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Referencia: Video de Breeze de modelado matemático