【剑指Offer-抽闲建模能力】面试题62：圆圈中最后剩下的数字

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

思路

约瑟夫环问题。可以使用以下递推公式来解决：

其中，f(n,m)表示环中有n个元素，每次抽取第m个元素，最后抽取的元素。
对应代码如下：

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n<1 || m<1)
            return -1;
        
        int last = 0;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            last = (last+m)%i;
        return last;
    }
};