剑指Offer - 面试题62. 圆圈中最后剩下的数字（约瑟夫环 递推公式）

1. 题目

0,1,…,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：
输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
 
限制：
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof
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我的博客 链表： 约瑟夫环问题

2. 解题

2.1 数组模拟超时

极限数据下，超时了

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        vector<int> num(n);
        int i;
        for(i = 0; i < n; i++)
            num[i] = i;
        i = 0;
        while(num.size() != 1)
        {
            i = (i+m-1)%num.size();
            num.erase(num.begin()+i);//不断的删除
        }
        return num[0];
    }
};

2.2 公式法

参考别人的解法

• $f(people,num)$ 表示在有people个人时，报数为num，胜利的人的位置
• people = 1 时， pos = 0
• $pos = f(people,num) = (f(people-1,num)+num)\% people$

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int pos = 0;//1个人时
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {	//i表示人数
        	pos = (pos+m)%i;
        }
        return pos;
    }
};