LeetCode #面试题62 圆圈中最后剩下的数字

LeetCode #面试题62 圆圈中最后剩下的数字

题目描述

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

方法一：暴力法

因为是简单题所以暴力法还是能用的。需要注意的是每次删完元素之后下一个删的元素应是当前位置加上 m 还要减去 1，以为删除元素后列表变小了（因为这个看了20分钟，太菜了）

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        nums = [i for i in range(n)]
        mod = m % n - 1
        while len(nums) > 1:
            nums.pop(mod)
            mod = (mod + m - 1) % len(nums)
        return nums[0]

• $O(n^2)$：位置是算出来的，相当于直接找到下一个要删除的位置，忽略；删除的时间复杂度是 $O(n)$，总共要删 $n-1$ 次
• $O(n)$

方法二：数学方法

这就是著名的约瑟夫环问题，@甜姨Sweetiee，甜姨真的好厉害每日一题大半夜蹲晚一点都能看到她(☆▽☆)
采用逆推的方法，找到最后留下的元素的起始下标

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        ans = 0
        for i in range(2, n + 1):
            ans = (ans + m) % i
        return ans

• 时间复杂度： $O(n)$
• 空间复杂度： $O(1)$