洛谷 - P1361 - 小M的作物 - 最小割

第一次做最小割，不是很理解。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1361

要把东西分进两类里，好像可以应用最小割的模板，其中一类A作为源点，另一类B作为汇点，价值就是边的容量。

然后最小割一定会割断每个中间结点的两边的其中一边，这样最大价值就顺带求出来了。

在这道题里面额外还有某些点成组出现的额外价值。题解的办法是分别虚拟两个结点代表两个集合，源点到集合a的容量是其价值，然后从a连到他的附属结点各边容量为无穷。无穷的边不能被最小割割断。所以要么是把a的从属结点到t的边全部割断，然后多出来a的附加价值，要么是把s到a的附加价值边割断使a不能流向t。画个图发现很巧妙。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2e6+5,M=2e6+5;
int n,m,s,t,tot=1,lnk[N],ter[M],nxt[M],val[M],dep[N],cnr[N];

void add(int u,int v,int w) {
    ter[++tot]=v,nxt[tot]=lnk[u],lnk[u]=tot,val[tot]=w;
}

void addedge(int u,int v,int w) {
    add(u,v,w),add(v,u,0);
}

int bfs(int s,int t) {
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cnr,lnk,sizeof(lnk));
    std::queue<int> q;
    q.push(s),dep[s]=1;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=lnk[u];i;i=nxt[i]) {
            int v=ter[i];
            if(val[i]&&!dep[v]) q.push(v),dep[v]=dep[u]+1;
        }
    }
    return dep[t];
}

int dfs(int u,int t,int flow) {
    if(u==t) return flow;
    int ans=0;
    for(int i=cnr[u];i&&ans<flow;i=nxt[i]) {
        cnr[u]=i;
        int v=ter[i];
        if(val[i]&&dep[v]==dep[u]+1) {
            int x=dfs(v,t,std::min(val[i],flow-ans));
            if(x) val[i]-=x,val[i^1]+=x,ans+=x;
        }
    }
    if(ans<flow) dep[u]=-1;
    return ans;
}

ll dinic(int s,int t) {
    ll ans=0;
    while(bfs(s,t)) {
        ll x;
        while((x=dfs(s,t,1<<30))) ans+=x;
    }
    return ans;
}

int main() {
    ll sum=0;

    scanf("%d",&n);
    s=0,t=10000;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u=s,v=i,w;
        scanf("%d",&w);
        addedge(u,v,w);
        sum+=w;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u=i,v=t,w;
        scanf("%d",&w);
        addedge(u,v,w);
        sum+=w;
    }

    int m;
    scanf("%d",&m);

    int id=n+1;
    while(m--) {
        int k;
        scanf("%d",&k);
        int w1,w2;
        scanf("%d%d",&w1,&w2);
        addedge(s,id,w1);
        addedge(id+1,t,w2);

        sum+=w1+w2;

        for(int i=0;i<k;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            addedge(id,x,0x3f3f3f3f);
            addedge(x,id+1,0x3f3f3f3f);
        }
        id+=2;
    }
    printf("%lld\n",sum-dinic(s,t));
    return 0;
}